Finite Group Databasebeta

← #304052

Subgroups — #304052

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2683—22no—
16#2551—21no—
17#2538—21no—
18#2538C2212yes—
19#2452—22no—
20#2452—22no—
21#2409—22no—
22#2366—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2088—22no—
28#2041—21no—
29#2026—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1960—21no—
33#1934—22no—
34#1920—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1836—21no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—42no—
55D4×Q8—42no—
56D4×Q8—44no—
57D4×Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#396—24no—
88#396—24no—
89#395—24no—
90#393—24no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134Q8⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8SD1614yes—
161C4⋊Q8#4114yes—
162#127—24no—
163#125—82no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—81no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8C2×SD1614yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4#13714yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#12414yes—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42C2×SD1612yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42C2×#4112yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—816no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—48no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45012yes—
425C2×C4#45012yes—
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#243511yescharacteristic
448C22C2×#45011yescharacteristic
449C22#300411yescharacteristic
450C22#300811yescharacteristic
451C22#301311yescharacteristic
452C22#301811yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#329512yes—
468C4#331212yes—
469C4#332012yes—
470C4#332512yes—
471C2—84no—
472C2#1860011yescharacteristic
473C2#1867511yescharacteristic
474C2#1877711yescharacteristic
475C2#1894811yescharacteristic
476C2#2587311yescharacteristic
477C2#2588111yescharacteristic
478C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29176C2semidirect
3. #29150C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10435C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#291762
#291502
#291212
#104362
#104352
#96782
#96732
#84472
#82362