Finite Group Databasebeta

← #304055

Subgroups — #304055

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15C2×#486—21no—
16C2×#476—22no—
17#2868C2211yescharacteristic, complemented
18#2678—22no—
19#2538C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2535—21no—
22#2433—21no—
23#2428—21no—
24#2424—22no—
25#2422—21no—
26#2408—21no—
27#2407—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2024—21no—
36#2023—21no—
37#1990—21no—
38#1959—21no—
39#1957C2212yes—
40#1844C2212yescomplemented
41#1836—21no—
42#1803C2212yescomplemented
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yescomplemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#546—44no—
61#546—44no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94#486—44no—
95#476—48no—
96C2×#106—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2312yes—
138#384C2311yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8—42no—
159C25—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—41no—
202#127—44no—
203#127#4114yes—
204#124—22no—
205#124SD1614yes—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—82no—
218#120—48no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—84no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—48no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—82no—
291#102—48no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—82no—
295#97—42no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316#41—88no—
317#41—88no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8C2×SD1612yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4#12414yes—
372C2×D4C2×SD1612yes—
373C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42C2×SD1612yes—
467C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C42C2×#4112yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—164no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#45012yes—
569C2×C4#45012yes—
570C2×C4#45312yes—
571C2×C4C2×#12411yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57612yes—
580C2×C4#57712yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1616no—
613C22#243511yescharacteristic
614C22C2×#45011yescharacteristic
615C22#300611yescharacteristic
616C22#300811yescharacteristic
617C22#300911yescharacteristic
618C22C2×#45311yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#329512yes—
634C4#330612yes—
635C4#331112yes—
636C4#332512yes—
637C2—84no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#1856211yescharacteristic
642C2#1862111yescharacteristic
643C2#1879911yescharacteristic
644C2#1896711yescharacteristic
645C2#2587011yescharacteristic
646C2#2588111yescharacteristic
647C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #9678C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8234C2semidirect
17. #2868C22semidirect
40. #1844C22semidirect
42. #1803C22semidirect
45. #1802C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#291482
#287162
#285092
#104352
#104322
#96782
#96752
#84442
#84432
#82342