Finite Group Databasebeta

← #304056

Subgroups — #304056

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#546—21no—
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic, complemented
16#2678—22no—
17#2538C2211yescharacteristic
18#2537C2211yescharacteristic
19#2535—21no—
20#2433—21no—
21#2428—21no—
22#2424—22no—
23#2422—21no—
24#2408—21no—
25#2407—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2024—21no—
31#2023—22no—
32#2023—21no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#1959—21no—
36#1957—21no—
37#1957C2212yes—
38#1836—21no—
39#1834—21no—
40#1834C2212yescomplemented
41#1803C2212yescomplemented
42#1802—22no—
43#1802C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yescomplemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#546—44no—
61#546—44no—
62D42—24no—
63D42—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D412yes—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2312yes—
135#384C2311yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#331—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C25—22no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—82no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#127—44no—
200#127#4114yes—
201#124—22no—
202#124SD1614yes—
203#123—48no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—82no—
215#120—48no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218#120—84no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289#102—82no—
290#102—84no—
291#97—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8C2×SD1612yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4#12414yes—
368C2×D4C2×SD1612yes—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42C2×SD1612yes—
463C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C42C2×#4112yes—
465C42H(5,𝔽2)12yes—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—164no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45012yes—
565C2×C4#45012yes—
566C2×C4#45512yes—
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57612yes—
576C2×C4#57612yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1616no—
609C22#243511yescharacteristic
610C22C2×#45011yescharacteristic
611C22#300711yescharacteristic
612C22#300811yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22C2×#45511yescharacteristic
615C22#302111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#329512yes—
630C4#331412yes—
631C4#331912yes—
632C4#332512yes—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2#1857111yescharacteristic
638C2#1863111yescharacteristic
639C2#1878711yescharacteristic
640C2#1895411yescharacteristic
641C2#2586911yescharacteristic
642C2#2588111yescharacteristic
643C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9678C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8234C2semidirect
15. #2868C22semidirect
40. #1834C22semidirect
41. #1803C22semidirect
45. #1802C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. C4×C4⋊C8C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
53. C2×D4⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#291482
#291392
#104362
#104312
#96782
#96752
#84442
#84432
#82342