Finite Group Databasebeta

← #304062

Subgroups — #304062

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59653C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal
7#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#487—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2725—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2545—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2519—22no—
22#2489—21no—
23#2448—21no—
24#2446—21no—
25#2441—21no—
26#2429—21no—
27#2362—21no—
28#2351—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#2071—21no—
36#2057—22no—
37#1993—21no—
38#1990—21no—
39#1990C2212yes—
40#1947—22no—
41#1845C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#489—44no—
82#487—44no—
83C2×#107—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—22no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8#4114yes—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—84no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281C24—21no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#12414yes—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42#13512yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—164no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57812yes—
472C2×C4#57812yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#243511yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#300611yescharacteristic
486C22#301111yescharacteristic
487C22#301111yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C22#302111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#330212yes—
507C4#330812yes—
508C4#331312yes—
509C4#333012yes—
510C2—161no—
511C2#1858811yescharacteristic
512C2#1865411yescharacteristic
513C2#1879011yescharacteristic
514C2#1896111yescharacteristic
515C2#2587111yescharacteristic
516C2#2588211yescharacteristic
517C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #9677C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596532
#292082
#287262
#287172
#104392
#104342
#96772
#96752
#84492
#84482
#82362