Finite Group Databasebeta

← #304070

Subgroups — #304070

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59413C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal
7#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal
11#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2704—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2556—22no—
18#2550—21no—
19#2538C2211yescharacteristic
20#2454—21no—
21#2451—21no—
22#2434—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2367—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#1990C2212yes—
36#1959—21no—
37#1956—21no—
38#1947—22no—
39#1845C2212yes—
40#1836—21no—
41#1834—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#107—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151Q8⋊C8—42no—
152Q8⋊C8—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8#4114yes—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#124—22no—
184#124Q1614yes—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—84no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259#102—82no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8C2×Q1612yes—
302C2×Q8#13712yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4C2×Q1612yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12414yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42C2×Q1612yes—
396C42#13712yes—
397C42C2×#4112yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—88no—
416Q8—164no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#45112yes—
464C2×C4#45112yes—
465C2×C4#45612yes—
466C2×C4C2×#12411yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#243511yescharacteristic
487C22C2×#45111yescharacteristic
488C22#300711yescharacteristic
489C22#300811yescharacteristic
490C22#301011yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22#302111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4#329912yes—
510C4#331412yes—
511C4#331912yes—
512C4#332912yes—
513C2—82no—
514C2#1858911yescharacteristic
515C2#1865311yescharacteristic
516C2#1878911yescharacteristic
517C2#1895811yescharacteristic
518C2#2587111yescharacteristic
519C2#2588811yescharacteristic
520C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #9677C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594132
#292082
#291482
#291412
#104392
#104342
#96772
#96752
#84482
#84472
#82372