Finite Group Databasebeta

← #304071

Subgroups — #304071

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59655C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic
3#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal
7#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#487—21no—
15C2×#477—22no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2729—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2550—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2492—21no—
22#2453—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2429—22no—
27#2367—21no—
28#2360—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2095—22no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#2024—21no—
36#2023—21no—
37#1990—21no—
38#1959—21no—
39#1956C2212yes—
40#1845C2212yes—
41#1836—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#487—44no—
83#477—48no—
84C2×#107—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D412yes—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2312yes—
134#384C2311yescharacteristic
135#382D411yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8#4114yes—
181#125—44no—
182#124—22no—
183#124Q1614yes—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—84no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—48no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—48no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—82no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#12414yes—
302C2×Q8C2×Q1612yes—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4C2×Q1612yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C2×Q1612yes—
397C42#13712yes—
398C42C2×#4112yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—24no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—164no—
417Q8—164no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#45112yes—
465C2×C4#45112yes—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57812yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#243511yescharacteristic
488C22C2×#45111yescharacteristic
489C22#300611yescharacteristic
490C22#301011yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4#329912yes—
511C4#330812yes—
512C4#331312yes—
513C4#332912yes—
514C2—82no—
515C2#1856411yescharacteristic
516C2#1862311yescharacteristic
517C2#1880111yescharacteristic
518C2#1897311yescharacteristic
519C2#2587011yescharacteristic
520C2#2588811yescharacteristic
521C2#2589611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28717C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #9677C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596552
#291482
#287172
#285112
#104392
#104342
#96772
#96752
#84512
#84502
#82352