Finite Group Databasebeta

← #304111

Subgroups — #304111

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic
2#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#546—21no—
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic, complemented
20#2678—22no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2535—21no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2424—22no—
27#2422—21no—
28#2408—21no—
29#2407—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2100—21no—
36#2042—21no—
37#2041—21no—
38#2025—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1936—21no—
43#1934—21no—
44#1933—21no—
45#1834C2211yescharacteristic, complemented
46#1834C2211yescharacteristic, complemented
47#1804—22no—
48#1803C2211yescharacteristic, complemented
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic, complemented
55#1802C2211yescharacteristic, complemented
56#1767C2211yescharacteristic, complemented
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1296C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78#546—44no—
79#546—44no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#397—22no—
132#396—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D412yes—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#384D411yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#379—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C25—22no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—41no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127#4112yes—
247#127#4112yes—
248#125—82no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#123—48no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—48no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#120—48no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270#120—84no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4—81no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—42no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—82no—
364#102—82no—
365#97—81no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—81no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4#12414yes—
461C2×D4#13512yes—
462C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—88no—
656D4—164no—
657D4—164no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4#45512yes—
710C2×C4C2×#12411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4C2×#13511yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2×C4#57511yescharacteristic
720C2×C4#57611yescharacteristic
721C2×C4#57611yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—1616no—
759C22#243511yescharacteristic
760C22#300211yescharacteristic
761C22#300311yescharacteristic
762C22#301211yescharacteristic
763C22#301211yescharacteristic
764C22C2×#45511yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4#329611yescharacteristic
781C4#329711yescharacteristic
782C4#331011yescharacteristic
783C4#331011yescharacteristic
784C4#331811yescharacteristic
785C4#331811yescharacteristic
786C4#332211yescharacteristic
787C4#332311yescharacteristic
788C2—84no—
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2#1857411yescharacteristic
793C2#1862811yescharacteristic
794C2#1879411yescharacteristic
795C2#1896211yescharacteristic
796C2#2586911yescharacteristic
797C2#2589011yescharacteristic
798C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29143C2semidirect
3. #29130C2semidirect
4. #29122C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #9676C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8444C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. #8443C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8234C2semidirect
19. #2859C22semidirect
45. #1834C22semidirect
46. #1834C22semidirect
48. #1803C22semidirect
49. #1803C22semidirect
54. #1802C22semidirect
55. #1802C22semidirect
56. #1767C22semidirect
57. C4×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×C4⋊C8C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#291432
#291302
#291222
#104362
#104332
#104312
#96762
#96742
#84442
#84432
#82342