Finite Group Databasebeta

← #304113

Subgroups — #304113

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29130C212yesmaximal, complemented
4#10431C214yesmaximal, complemented
5#9678C212yesmaximal, complemented
6#8443C214yesmaximal, complemented
7#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42C2212yes—
10#2859C2211yescharacteristic, complemented
11#2679—22no—
12#2537—22no—
13#2537C2212yes—
14#2408—24no—
15#2408—22no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18#2100—22no—
19#2041—22no—
20#2025—22no—
21#1957C2212yes—
22#1936—24no—
23#1834C2212yescomplemented
24#1804—22no—
25#1802C2214yescomplemented
26#1802C2214yescomplemented
27#1767C2212yescomplemented
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#331C2212yes—
30C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
31C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
32#1296C2212yescomplemented
33C23×D4—22no—
34C23×D4—24no—
35D42—28no—
36D42—42no—
37D42—42no—
38D42—416no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#120—28no—
46C2×#120—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2314yes—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#394—28no—
60#394—24no—
61#392—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D414yes—
66#390D412yes—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#384D412yes—
70#384C2312yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#382—21no—
73#380—22no—
74#380—24no—
75#379—24no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—21no—
82#331—24no—
83D4⋊C8—44no—
84D4⋊C8—44no—
85C25—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—416no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—48no—
96C22×D4—84no—
97C22×D4—84no—
98C22×D4—84no—
99C22×D4C2×D414yes—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105#127—28no—
106#127—22no—
107#127#4114yes—
108#125—82no—
109#121—48no—
110#121—48no—
111#121—416no—
112#121—48no—
113#121—48no—
114#120—432no—
115#120—48no—
116#120—48no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—82no—
125C4×D4—82no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—42no—
150#102—48no—
151#102—84no—
152#102—84no—
153#97—82no—
154C4×C8—24no—
155#95—24no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—22no—
159C24—24no—
160C24—48no—
161C24—416no—
162C24—88no—
163C24—84no—
164C24—84no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—416no—
178C2×D4—416no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—816no—
189C2×D4—816no—
190C2×D4—832no—
191C2×D4—816no—
192C2×D4—816no—
193C2×D4#12414yes—
194C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D412yes—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42C2×#4112yes—
242C42H(5,𝔽2)12yes—
243C23—24no—
244C23—28no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—832no—
256C23—816no—
257C23—168no—
258C23—1616no—
259C23—168no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261D4—28no—
262D4—28no—
263D4—44no—
264D4—416no—
265D4—44no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—48no—
269D4—82no—
270D4—88no—
271D4—832no—
272D4—816no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#45512yes—
295C2×C4C2×#12411yescharacteristic
296C2×C4#53511yescharacteristic
297C2×C4#54614yes—
298C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C2×C4#57612yes—
300C2×C4#57712yes—
301C8—82no—
302C8—84no—
303C22—44no—
304C22—48no—
305C22—48no—
306C22—48no—
307C22—48no—
308C22—84no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—1632no—
316C22#243511yescharacteristic
317C22#300312yes—
318C22#301212yes—
319C22C2×#45511yescharacteristic
320C22#302111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4#331014yes—
330C4#331814yes—
331C2—84no—
332C2—88no—
333C2#1852911yescharacteristic
334C2#1869111yescharacteristic
335C2#1883812yes—
336C2#2586911yescharacteristic
337C2#2589112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29143C2semidirect
3. #29130C2semidirect
4. #10431C2semidirect
5. #9678C2semidirect
6. #8443C2semidirect
7. #8231C2semidirect
10. #2859C22semidirect
23. #1834C22semidirect
25. #1802C22semidirect
26. #1802C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. C4×C4⋊C8C22semidirect
30. C2×D4⋊C8C22semidirect
31. C2×D4⋊C8C22semidirect
32. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#291432
#291302
#104312
#96782
#84432
#82312