Finite Group Databasebeta

← #304114

Subgroups — #304114

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C2×#478—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2682—22no—
17#2541—21no—
18#2538C2212yes—
19#2537—21no—
20#2445—22no—
21#2416—22no—
22#2407—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2099—21no—
29#2092—22no—
30#2043—21no—
31#2041—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1935—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—22no—
52#550—24no—
53#550—24no—
54#550—42no—
55#550—42no—
56#547—48no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77#478—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#396—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#392—24no—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134Q8⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160#127—22no—
161#127—42no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127#4114yes—
165#125—44no—
166#123—416no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—48no—
174#121—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#97—81no—
244#97—81no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4#12414yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C2×#4112yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—24no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—816no—
410D4—84no—
411D4—168no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—816no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#243511yescharacteristic
479C22#300311yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22#301311yescharacteristic
483C22C2×#45311yescharacteristic
484C22#302211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#330712yes—
498C4#331012yes—
499C4#331512yes—
500C4#331812yes—
501C2—84no—
502C2—162no—
503C2#1854511yescharacteristic
504C2#1868711yescharacteristic
505C2#1886211yescharacteristic
506C2#1886411yescharacteristic
507C2#2587011yescharacteristic
508C2#2589111yescharacteristic
509C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29132C2semidirect
3. #29130C2semidirect
4. #28514C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #9678C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#291322
#291302
#285142
#104352
#104342
#96782
#96772
#84442
#82312