Finite Group Databasebeta

← #304117

Subgroups — #304117

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#29130C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#9678C212yesmaximal, complemented
7#8443C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal, complemented
9#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—22no—
11C2×D42C2212yes—
12C2×#478—22no—
13#2859C2211yescharacteristic, complemented
14#2679—22no—
15#2537—22no—
16#2537C2212yes—
17#2408—24no—
18#2408—22no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21#2100—22no—
22#2092—22no—
23#2041—22no—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1957C2211yescharacteristic
26#1936—24no—
27#1845C2211yescharacteristic, complemented
28#1844C2211yescharacteristic, complemented
29#1802C2214yescomplemented
30#1802C2214yescomplemented
31#1767C2212yescomplemented
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#331C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
35C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
36#1296C2212yescomplemented
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39D42—24no—
40D42—24no—
41D42—44no—
42D42—416no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#120—28no—
50C2×#120—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2314yes—
56#478—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#394—28no—
69#394—24no—
70#392—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#390D414yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#384D412yes—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2311yescharacteristic
82#382—21no—
83#380—22no—
84#380—24no—
85#379—24no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#340—24no—
89#336—21no—
90#336—22no—
91#331—24no—
92D4⋊C8—44no—
93D4⋊C8—44no—
94C25—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—416no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—24no—
115#127—28no—
116#127—22no—
117#127#4114yes—
118#125—44no—
119#121—48no—
120#121—48no—
121#121—416no—
122#121—48no—
123#121—48no—
124#120—432no—
125#120—48no—
126#120—48no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—82no—
135C4×D4—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—44no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—48no—
167#102—84no—
168#97—82no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—24no—
172#95—42no—
173C24—22no—
174C24—24no—
175C24—48no—
176C24—416no—
177C24—88no—
178C24—84no—
179C24—84no—
180C2×D4—28no—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—28no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—416no—
193C2×D4—416no—
194C2×D4—416no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—816no—
204C2×D4—816no—
205C2×D4—832no—
206C2×D4—816no—
207C2×D4—816no—
208C2×D4#12414yes—
209C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—416no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—24no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42C2×#4112yes—
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C23—24no—
265C23—28no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—832no—
277C23—816no—
278C23—168no—
279C23—1616no—
280C23—168no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282D4—28no—
283D4—28no—
284D4—44no—
285D4—416no—
286D4—44no—
287D4—48no—
288D4—44no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—88no—
292D4—832no—
293D4—816no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#45312yes—
317C2×C4C2×#12411yescharacteristic
318C2×C4#53511yescharacteristic
319C2×C4#54614yes—
320C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×C4#57612yes—
322C2×C4#57712yes—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—84no—
326C22—44no—
327C22—48no—
328C22—48no—
329C22—48no—
330C22—48no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—82no—
338C22—1632no—
339C22#243511yescharacteristic
340C22#300312yes—
341C22#301212yes—
342C22C2×#45311yescharacteristic
343C22#302211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—84no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4#331014yes—
354C4#331814yes—
355C2—84no—
356C2—88no—
357C2#1852411yescharacteristic
358C2#1868611yescharacteristic
359C2#1884612yes—
360C2#2587011yescharacteristic
361C2#2589112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29130C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #9678C2semidirect
7. #8443C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. #8231C2semidirect
13. #2859C22semidirect
27. #1845C22semidirect
28. #1844C22semidirect
29. #1802C22semidirect
30. #1802C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×D4⋊C8C22semidirect
35. C2×D4⋊C8C22semidirect
36. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#291302
#285142
#104322
#104302
#96782
#84432
#82312