Finite Group Databasebeta

← #304123

Subgroups — #304123

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59412C211yesmaximal, characteristic
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#546—21no—
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic, complemented
20#2678—22no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2535—21no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2424—22no—
27#2422—21no—
28#2408—21no—
29#2407—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2067—22no—
36#2042—21no—
37#2025—21no—
38#2025—21no—
39#1961—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1935—21no—
44#1862—22no—
45#1845C2211yescharacteristic, complemented
46#1836—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1803C2211yescharacteristic, complemented
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic, complemented
55#1802C2211yescharacteristic, complemented
56#1767C2211yescharacteristic, complemented
57#1767C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1296C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78#546—44no—
79#546—44no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—22no—
133#396—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D412yes—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#384D411yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196C25—22no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—41no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127#4112yes—
247#127#4112yes—
248#125—81no—
249#125—81no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#123—48no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—48no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#120—48no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—84no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4—81no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—82no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—82no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365#102—81no—
366#102—82no—
367#97—42no—
368#97—81no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4#12414yes—
463C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×D4#13712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4C2×#12411yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C2×C4C2×#13711yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—1616no—
761C22#243511yescharacteristic
762C22#300311yescharacteristic
763C22#300711yescharacteristic
764C22#300811yescharacteristic
765C22#301211yescharacteristic
766C22#301811yescharacteristic
767C22#301911yescharacteristic
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C4#331011yescharacteristic
783C4#331011yescharacteristic
784C4#331411yescharacteristic
785C4#331411yescharacteristic
786C4#331811yescharacteristic
787C4#331811yescharacteristic
788C4#331911yescharacteristic
789C4#331911yescharacteristic
790C2—84no—
791C2—82no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2#1855511yescharacteristic
795C2#1870411yescharacteristic
796C2#1881111yescharacteristic
797C2#1881411yescharacteristic
798C2#2587411yescharacteristic
799C2#2589111yescharacteristic
800C2#2589711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29192C2semidirect
3. #29149C2semidirect
4. #29131C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #9678C2semidirect
10. #9676C2semidirect
11. #8444C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. #8443C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8231C2semidirect
19. #2859C22semidirect
45. #1845C22semidirect
47. #1834C22semidirect
48. #1803C22semidirect
49. #1803C22semidirect
54. #1802C22semidirect
55. #1802C22semidirect
56. #1767C22semidirect
57. #1767C22semidirect
58. C4×C4⋊C8C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594122
#291922
#291492
#291312
#104362
#104342
#104312
#104302
#96782
#96762
#84442
#84432
#82312