Finite Group Databasebeta

← #304125

Subgroups — #304125

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29143C211yesmaximal, characteristic
3#29132C212yesmaximal, complemented
4#10438C214yesmaximal, complemented
5#9677C212yesmaximal, complemented
6#8445C214yesmaximal
7#8231C211yesmaximal, characteristic
8C2×#559C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2724—22no—
11#2582C2212yes—
12#2547—22no—
13#2486—22no—
14#2447—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8C2212yes—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2099—22no—
19#2043—22no—
20#2025—22no—
21#1957C2212yes—
22#1935—24no—
23#1834C2212yes—
24#1804—22no—
25#1803C2214yes—
26#1803C2214yes—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331C2212yes—
30C2×Q8⋊C8C2214yes—
31C2×Q8⋊C8C2214yes—
32#1296C2212yes—
33#559—28no—
34#559—42no—
35#559—42no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#124—24no—
40C2×#123—24no—
41C2×C4×Q8C2314yes—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2314yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8C2312yes—
53#398—24no—
54#397—24no—
55#397—28no—
56#391—24no—
57#391D414yes—
58#390—22no—
59#390D412yes—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#385—28no—
66#384D412yes—
67#384C2312yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—21no—
70#381—24no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#331—24no—
82Q8⋊C8—44no—
83Q8⋊C8—44no—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4C2×D412yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—24no—
91C4⋊Q8—44no—
92#127—22no—
93#127#4114yes—
94#125—82no—
95#124—48no—
96#124—48no—
97#123—48no—
98#123—48no—
99C4×Q8—24no—
100C4×Q8—24no—
101C4×Q8—24no—
102C4×Q8—24no—
103C4×D4—48no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—48no—
106C4×D4—48no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—84no—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2411yescharacteristic
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—48no—
135#103—84no—
136#102—84no—
137#97—82no—
138C4×C8—24no—
139#95—28no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—22no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—24no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—28no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4#12414yes—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12012yes—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4C22×D411yescharacteristic
173C22×C4C22×D412yes—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—84no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—416no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—24no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42—44no—
206C42—44no—
207C42C2×#4112yes—
208C42H(5,𝔽2)12yes—
209C23—24no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23C2×#12011yescharacteristic
215Q8—44no—
216Q8—44no—
217Q8—44no—
218Q8—44no—
219D4—44no—
220D4—48no—
221D4—48no—
222D4—82no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—168no—
244C2×C4#45512yes—
245C2×C4C2×#12411yescharacteristic
246C2×C4#53511yescharacteristic
247C2×C4#54614yes—
248C2×C4#57514yes—
249C2×C4#57712yes—
250C2×C4#57812yes—
251C8—82no—
252C8—84no—
253C22—44no—
254C22—48no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—84no—
258C22#243511yescharacteristic
259C22#300512yes—
260C22#301312yes—
261C22C2×#45511yescharacteristic
262C22#302111yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—22no—
266C4—41no—
267C4—42no—
268C4—84no—
269C4—84no—
270C4—82no—
271C4—162no—
272C4#330714yes—
273C4#331514yes—
274C2—84no—
275C2#1853111yescharacteristic
276C2#1869311yescharacteristic
277C2#1884012yes—
278C2#2586911yescharacteristic
279C2#2589212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29132C2semidirect
4. #10438C2semidirect
5. #9677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#291432
#291322
#104382
#96772
#84452
#82312