Finite Group Databasebeta

← #304128

Subgroups — #304128

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29132C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic
4#10439C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#9677C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal
8#8445C212yesmaximal
9#8231C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2212yes—
11C2×#478—22no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2724—22no—
14#2582C2212yes—
15#2547—22no—
16#2486—22no—
17#2447—24no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2099—22no—
22#2092—22no—
23#2043—22no—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1957C2211yescharacteristic
26#1935—24no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2214yes—
30#1803C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#559—24no—
38#559—24no—
39#559—44no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×#124—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×C4×Q8C2314yes—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50#478—48no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62#398—24no—
63#397—24no—
64#397—28no—
65#391—24no—
66#391D414yes—
67#390—22no—
68#390D412yes—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#385—28no—
75#384D412yes—
76#384C2311yescharacteristic
77#384C2311yescharacteristic
78#384C2311yescharacteristic
79#382—21no—
80#381—24no—
81#380—24no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#340—24no—
88#336—21no—
89#336—22no—
90#331—24no—
91Q8⋊C8—44no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8C2×D414yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—22no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—44no—
102#127—22no—
103#127#4114yes—
104#125—44no—
105#124—48no—
106#124—48no—
107#123—48no—
108#123—48no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—24no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—48no—
116C4×D4—48no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148#103—48no—
149#103—84no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#97—82no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155#95—28no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—42no—
160C24—22no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—24no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—28no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4#12414yes—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C22×D412yes—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—416no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—44no—
227C42—44no—
228C42C2×#4112yes—
229C42H(5,𝔽2)12yes—
230C23—24no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240D4—44no—
241D4—48no—
242D4—48no—
243D4—82no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—88no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—168no—
266C2×C4#45312yes—
267C2×C4C2×#12411yescharacteristic
268C2×C4#53511yescharacteristic
269C2×C4#54614yes—
270C2×C4#57514yes—
271C2×C4#57712yes—
272C2×C4#57812yes—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—84no—
276C22—44no—
277C22—48no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22#243511yescharacteristic
282C22#300512yes—
283C22#301312yes—
284C22C2×#45311yescharacteristic
285C22#302211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4—82no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4#330714yes—
297C4#331514yes—
298C2—84no—
299C2#1852611yescharacteristic
300C2#1868811yescharacteristic
301C2#1884812yes—
302C2#2587011yescharacteristic
303C2#2589212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29132C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #9677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#291322
#285142
#104392
#104372
#96772
#84452
#82312