Finite Group Databasebeta

← #304135

Subgroups — #304135

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29130C211yesmaximal, characteristic
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic
8#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2732—22no—
15#2552—21no—
16#2542—21no—
17#2538—22no—
18#2538C2212yes—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21#2366—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2043—21no—
29#2041—21no—
30#2026—22no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1936—22no—
34#1935—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1834C2211yescharacteristic
37#1805—22no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#554—24no—
52#554—24no—
53#554—42no—
54#554—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#399—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—24no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132Q8⋊C8—42no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8#4114yes—
149#127—24no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—82no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#97—81no—
229#97—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12414yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4#13714yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42C2×#4112yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364D4—24no—
365D4—24no—
366D4—48no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—168no—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4C2×#12411yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4C2×#13712yes—
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22#243511yescharacteristic
432C22#300411yescharacteristic
433C22#300511yescharacteristic
434C22#301211yescharacteristic
435C22#301311yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22#302111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#330912yes—
452C4#331212yes—
453C4#331712yes—
454C4#332012yes—
455C2—84no—
456C2#1853011yescharacteristic
457C2#1869211yescharacteristic
458C2#1883911yescharacteristic
459C2#1884111yescharacteristic
460C2#2586911yescharacteristic
461C2#2589311yescharacteristic
462C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29144C2semidirect
3. #29132C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
8. #9677C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#291442
#291322
#291302
#104362
#104332
#96782
#96772
#84502
#82322