Finite Group Databasebeta

← #304136

Subgroups — #304136

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29132C212yesmaximal
3#28515C211yesmaximal, characteristic
4#10439C212yesmaximal
5#10437C212yesmaximal
6#9677C212yesmaximal
7#8451C212yesmaximal
8#8451C212yesmaximal
9#8232C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2212yes—
11C2×#479—22no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2734—22no—
14#2582C2212yes—
15#2551—22no—
16#2546—22no—
17#2451—24no—
18#2365—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2212yes—
21#2099—22no—
22#2097—22no—
23#2043—22no—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1956C2211yescharacteristic
26#1935—24no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2214yes—
30#1803C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37Q82—24no—
38Q82—24no—
39Q82—44no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C4×Q8—24no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2314yes—
49#479—48no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#97—22no—
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—28no—
64#391—24no—
65#391—24no—
66#391D412yes—
67#391D414yes—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#387—28no—
76#384D412yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#382—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#340—24no—
88#336—21no—
89#336—22no—
90#333—24no—
91Q8⋊C8—44no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8C2×D414yes—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—24no—
99C4⋊Q8—28no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—48no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—48no—
104C4⋊Q8—48no—
105C4⋊Q8—84no—
106C4⋊Q8#4114yes—
107#125—44no—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—48no—
114C4×Q8—48no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—44no—
142#106—44no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—24no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—48no—
149#103—84no—
150#97—82no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—22no—
153#95—24no—
154#95—28no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—48no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8#12414yes—
171C2×Q8#13718yes—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4#12012yes—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C22×C4C22×D412yes—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C4⋊C4—28no—
193C4⋊C4—28no—
194C4⋊C4—28no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—416no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C42—24no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—48no—
220C42—44no—
221C42—44no—
222C42—44no—
223C42C2×#4112yes—
224C42H(5,𝔽2)12yes—
225C23C2×#12011yescharacteristic
226Q8—28no—
227Q8—28no—
228Q8—44no—
229Q8—44no—
230Q8—44no—
231Q8—82no—
232Q8—168no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—28no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4#45312yes—
257C2×C4C2×#12411yescharacteristic
258C2×C4#53511yescharacteristic
259C2×C4#54614yes—
260C2×C4C2×#13714yes—
261C2×C4#57712yes—
262C2×C4#57812yes—
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—84no—
266C22#243511yescharacteristic
267C22#300412yes—
268C22#301312yes—
269C22C2×#45311yescharacteristic
270C22#302211yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—41no—
275C4—44no—
276C4—48no—
277C4—42no—
278C4—82no—
279C4—84no—
280C4—161no—
281C4—161no—
282C4#331214yes—
283C4#332014yes—
284C2#1854611yescharacteristic
285C2#1868811yescharacteristic
286C2#1886312yes—
287C2#2587011yescharacteristic
288C2#2589412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#291322
#285152
#104392
#104372
#96772
#84512
#82322