Finite Group Databasebeta

← #304138

Subgroups — #304138

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29144C211yesmaximal, characteristic
3#29132C212yesmaximal
4#10438C214yesmaximal
5#9677C212yesmaximal
6#8451C214yesmaximal
7#8232C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2734—22no—
11#2582C2212yes—
12#2551—22no—
13#2546—22no—
14#2451—24no—
15#2365—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18#2099—22no—
19#2043—22no—
20#2026—22no—
21#1956C2212yes—
22#1935—24no—
23#1834C2212yes—
24#1805—22no—
25#1803C2214yes—
26#1803C2214yes—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333C2212yes—
30C2×Q8⋊C8C2214yes—
31C2×Q8⋊C8C2214yes—
32#1296C2212yes—
33Q82—28no—
34Q82—42no—
35Q82—42no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C4×Q8—24no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×Q8C2314yes—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8C2314yes—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#97—22no—
51C2×C4×C8C2312yes—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#395—28no—
55#391—24no—
56#391—24no—
57#391D414yes—
58#391D412yes—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#387—28no—
67#384D412yes—
68#384C2312yes—
69#384C2311yescharacteristic
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#333—24no—
82Q8⋊C8—44no—
83Q8⋊C8—44no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C22×Q8C2×D412yes—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—24no—
89C4⋊Q8—28no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—48no—
92C4⋊Q8—48no—
93C4⋊Q8—48no—
94C4⋊Q8—48no—
95C4⋊Q8—84no—
96C4⋊Q8#4114yes—
97#125—82no—
98C4×Q8—24no—
99C4×Q8—24no—
100C4×Q8—24no—
101C4×Q8—24no—
102C4×Q8—44no—
103C4×Q8—48no—
104C4×Q8—48no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2411yescharacteristic
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—42no—
132#103—48no—
133#103—84no—
134#103—84no—
135#97—82no—
136C4×C8—24no—
137#95—24no—
138#95—28no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—24no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—48no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—84no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8#12414yes—
156C2×Q8#13718yes—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4C22×D412yes—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—44no—
173C4⋊C4—28no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—416no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—84no—
193C42—24no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—41no—
198C42—48no—
199C42—44no—
200C42—44no—
201C42—44no—
202C42C2×#4112yes—
203C42H(5,𝔽2)12yes—
204C23C2×#12011yescharacteristic
205Q8—28no—
206Q8—28no—
207Q8—44no—
208Q8—44no—
209Q8—44no—
210Q8—82no—
211Q8—168no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—28no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4#45512yes—
235C2×C4C2×#12411yescharacteristic
236C2×C4#53511yescharacteristic
237C2×C4#54614yes—
238C2×C4C2×#13714yes—
239C2×C4#57712yes—
240C2×C4#57812yes—
241C8—82no—
242C8—84no—
243C22#243511yescharacteristic
244C22#300412yes—
245C22#301312yes—
246C22C2×#45511yescharacteristic
247C22#302111yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—41no—
252C4—44no—
253C4—48no—
254C4—42no—
255C4—82no—
256C4—84no—
257C4—162no—
258C4#331214yes—
259C4#332014yes—
260C2#1855111yescharacteristic
261C2#1869311yescharacteristic
262C2#1885512yes—
263C2#2586911yescharacteristic
264C2#2589412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#291442
#291322
#104382
#96772
#84512
#82322