Finite Group Databasebeta

← #304143

Subgroups — #304143

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29130C212yesmaximal, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#9678C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal, complemented
8#8452C212yesmaximal, complemented
9#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#479—22no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2733—22no—
14#2548—22no—
15#2541—22no—
16#2537C2212yes—
17#2414—24no—
18#2354—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21#2100—22no—
22#2097—22no—
23#2041—22no—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1956C2211yescharacteristic
26#1936—24no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1802C2214yes—
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#555—24no—
38#555—24no—
39#555—44no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127—22no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#125—21no—
44C2×#124—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2314yes—
51C2×#117—24no—
52#479—48no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2314yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64#394—24no—
65#394—24no—
66#392—28no—
67#391D412yes—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D414yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—28no—
77#384D412yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#382—21no—
82#380—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—24no—
87#340—24no—
88#336—21no—
89#336—22no—
90#333—24no—
91D4⋊C8—44no—
92D4⋊C8—44no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C2×D414yes—
99C23×C4—24no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8#4114yes—
105#127—44no—
106#127—84no—
107#125—44no—
108#124—48no—
109#124—48no—
110#121—48no—
111#121—48no—
112#121—84no—
113#121—84no—
114C4×Q8—44no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—48no—
120C4×D4—82no—
121C4×D4—82no—
122#117—48no—
123#117—48no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—44no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156#102—48no—
157#102—84no—
158#97—82no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—42no—
164C24—24no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8#12414yes—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D412yes—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C22⋊C4—416no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—88no—
233C42—24no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—41no—
238C42—48no—
239C42—44no—
240C42C2×#4112yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23C2×#12011yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—88no—
257D4—88no—
258D4—168no—
259D4—168no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4#45312yes—
285C2×C4C2×#12411yescharacteristic
286C2×C4#53511yescharacteristic
287C2×C4#54614yes—
288C2×C4#57514yes—
289C2×C4#57612yes—
290C2×C4#57712yes—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C8—84no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22#243511yescharacteristic
302C22#300512yes—
303C22#301212yes—
304C22C2×#45311yescharacteristic
305C22#302211yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—84no—
313C4—82no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C4#330914yes—
317C4#331714yes—
318C2—164no—
319C2#1854711yescharacteristic
320C2#1868611yescharacteristic
321C2#1886512yes—
322C2#2587011yescharacteristic
323C2#2589312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29130C2semidirect
3. #28515C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #9678C2semidirect
7. #8452C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#291302
#285152
#104322
#104302
#96782
#84522
#82322