Finite Group Databasebeta

← #304144

Subgroups — #304144

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29130C212yesmaximal, complemented
4#10431C214yesmaximal, complemented
5#9678C212yesmaximal, complemented
6#8452C214yesmaximal, complemented
7#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2733—22no—
11#2548—22no—
12#2541—22no—
13#2537C2212yes—
14#2414—24no—
15#2354—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#127C2212yes—
18#2100—22no—
19#2041—22no—
20#2026—22no—
21#1956C2212yes—
22#1936—24no—
23#1834C2212yes—
24#1805—22no—
25#1802C2214yes—
26#1802C2214yes—
27#1767C2212yes—
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333C2212yes—
30C2×D4⋊C8C2214yes—
31C2×D4⋊C8C2214yes—
32#1296C2212yes—
33#555—28no—
34#555—42no—
35#555—42no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#127—22no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4C2314yes—
47C2×#117—24no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2314yes—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97—22no—
54C2×C4×C8C2312yes—
55#394—24no—
56#394—24no—
57#392—28no—
58#391D412yes—
59#390—24no—
60#390—24no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390D414yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#388—28no—
68#384D412yes—
69#384C2312yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#382—21no—
72#380—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#333—24no—
82D4⋊C8—44no—
83D4⋊C8—44no—
84C22×Q8C2×D412yes—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4C2×D414yes—
90C23×C4—24no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8#4114yes—
95#127—44no—
96#127—84no—
97#125—82no—
98#124—48no—
99#124—48no—
100#121—48no—
101#121—48no—
102#121—84no—
103#121—84no—
104C4×Q8—44no—
105C4×D4—24no—
106C4×D4—24no—
107C4×D4—24no—
108C4×D4—24no—
109C4×D4—48no—
110C4×D4—82no—
111C4×D4—82no—
112#117—48no—
113#117—48no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137C4⋊C8—24no—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—42no—
140#103—84no—
141#102—48no—
142#102—84no—
143#97—82no—
144C4×C8—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—24no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8#12414yes—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4C22×D412yes—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C4⋊C4—28no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—416no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—88no—
212C42—24no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42—48no—
218C42—44no—
219C42C2×#4112yes—
220C42H(5,𝔽2)12yes—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—44no—
230Q8—82no—
231D4—44no—
232D4—44no—
233D4—44no—
234D4—44no—
235D4—88no—
236D4—88no—
237D4—168no—
238D4—168no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#45512yes—
263C2×C4C2×#12411yescharacteristic
264C2×C4#53511yescharacteristic
265C2×C4#54614yes—
266C2×C4#57514yes—
267C2×C4#57612yes—
268C2×C4#57712yes—
269C8—82no—
270C8—84no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22#243511yescharacteristic
279C22#300512yes—
280C22#301212yes—
281C22C2×#45511yescharacteristic
282C22#302111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—44no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—84no—
291C4—162no—
292C4#330914yes—
293C4#331714yes—
294C2—164no—
295C2#1855211yescharacteristic
296C2#1869111yescharacteristic
297C2#1885712yes—
298C2#2586911yescharacteristic
299C2#2589312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29144C2semidirect
3. #29130C2semidirect
4. #10431C2semidirect
5. #9678C2semidirect
6. #8452C2semidirect
7. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#291442
#291302
#104312
#96782
#84522
#82322