Finite Group Databasebeta

← #304150

Subgroups — #304150

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10434C214yesmaximal, complemented
5#9676C212yesmaximal, complemented
6#8452C212yesmaximal
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C2×#477—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2731—22no—
15#2545—22no—
16#2538C2212yes—
17#2491—22no—
18#2439—22no—
19#2426—22no—
20#2362—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2095—22no—
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1993—22no—
27#1956C2212yes—
28#1845C2212yes—
29#1803C2214yes—
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37Q82—24no—
38Q82—42no—
39#555—24no—
40#555—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D412yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56#489—48no—
57#477—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#396—24no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#393—24no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—24no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384C2312yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#382D412yes—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#333—24no—
99Q8⋊C8—44no—
100D4⋊C8—44no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—24no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—48no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8#4114yes—
118#124—24no—
119#124—42no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122#124—84no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125#121—48no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—44no—
129C4×Q8—48no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132#117—48no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—48no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167#103—48no—
168#103—48no—
169#102—48no—
170#97—44no—
171C4×C8—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178C24—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8#12414yes—
191C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D412yes—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C4⋊C4—28no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—24no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C42C2×#4112yes—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—28no—
265Q8—44no—
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—164no—
269Q8—164no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—164no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#45312yes—
300C2×C4C2×#12411yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#54614yes—
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4#57512yes—
305C2×C4#57814yes—
306C8—44no—
307C8—84no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#243511yescharacteristic
316C22#300612yes—
317C22#301112yes—
318C22C2×#45311yescharacteristic
319C22#302211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—44no—
324C4—44no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4#330814yes—
332C4#331314yes—
333C2—162no—
334C2#1854811yescharacteristic
335C2#1868511yescharacteristic
336C2#1886012yes—
337C2#2587011yescharacteristic
338C2#2589612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28511C2semidirect
4. #10434C2semidirect
5. #9676C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#287262
#285112
#104342
#96762
#84522
#84512
#82322