Finite Group Databasebeta

← #304152

Subgroups — #304152

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59418C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8448C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#489—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2707—22no—
18#2558—22no—
19#2538C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2490—21no—
22#2442—21no—
23#2432—21no—
24#2429—21no—
25#2426—21no—
26#2421—21no—
27#2360—21no—
28#2341—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2100—22no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1990C2212yes—
40#1987—22no—
41#1834C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#489—44no—
83#489—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—42no—
154Q8⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8#4114yes—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#97—42no—
268#97—42no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12414yes—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42C2×#4112yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—164no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#45412yes—
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57812yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#243511yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#300611yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22#301111yescharacteristic
515C22C2×#45411yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#330612yes—
533C4#330812yes—
534C4#331112yes—
535C4#331312yes—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2#1853711yescharacteristic
539C2#1869511yescharacteristic
540C2#1884411yescharacteristic
541C2#1885811yescharacteristic
542C2#2587211yescharacteristic
543C2#2589611yescharacteristic
544C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28726C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8448C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594182
#292182
#287262
#104362
#104332
#96762
#84482
#84462
#82332