Finite Group Databasebeta

← #304153

Subgroups — #304153

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 961 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal
6#9676C212yesmaximal, complemented
7#8450C214yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554C2212yes—
10C2×#489—22no—
11C2×#477—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2728—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2537C2211yescharacteristic
16#2536—22no—
17#2489—22no—
18#2442—22no—
19#2427—22no—
20#2361—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2095—22no—
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1993—22no—
27#1956C2212yes—
28#1845C2212yes—
29#1803C2214yes—
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#554—28no—
38#554—44no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#125—22no—
43C2×#124D412yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53#489—48no—
54#477—48no—
55C2×#107—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#400—24no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#397—24no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#391D412yes—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#388—24no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—24no—
79#385—24no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#382—22no—
85#382D412yes—
86#380—24no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#333—24no—
97Q8⋊C8—44no—
98D4⋊C8—44no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D412yes—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×D4—22no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8#4114yes—
113#125—48no—
114#124—24no—
115#124—42no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—48no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—44no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—84no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—48no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—24no—
161#103—48no—
162#103—48no—
163#102—48no—
164#97—44no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175C24—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8#12414yes—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—24no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42C2×#4112yes—
249C42H(5,𝔽2)12yes—
250C23—24no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23C2×#12011yescharacteristic
258Q8—44no—
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262Q8—164no—
263D4—28no—
264D4—44no—
265D4—88no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—168no—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4C2×#12411yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#54614yes—
297C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4#57512yes—
299C2×C4#57814yes—
300C8—44no—
301C8—84no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22#243511yescharacteristic
310C22#300612yes—
311C22#301112yes—
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22#302211yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—162no—
325C4#330814yes—
326C4#331314yes—
327C2—84no—
328C2#1852711yescharacteristic
329C2#1868511yescharacteristic
330C2#1884412yes—
331C2#2587011yescharacteristic
332C2#2589612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28511C2semidirect
4. #10439C2semidirect
6. #9676C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#287262
#285112
#104392
#104302
#96762
#84502
#82322