Finite Group Databasebeta

← #304157

Subgroups — #304157

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#29148C212yesmaximal, complemented
3#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10435C214yesmaximal, complemented
5#9676C212yesmaximal, complemented
6#8452C212yesmaximal
7#8451C212yesmaximal, complemented
8#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#475—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2731—22no—
14#2545—22no—
15#2538C2212yes—
16#2491—22no—
17#2439—22no—
18#2426—22no—
19#2362—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2096—22no—
23#2024—22no—
24#2023—22no—
25#1959—22no—
26#1956C2212yes—
27#1844C2212yes—
28#1836—22no—
29#1803C2214yes—
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37Q82—24no—
38Q82—42no—
39#555—24no—
40#555—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124D412yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56#475—48no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8C2314yes—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#97—22no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65#396—24no—
66#396—24no—
67#394—24no—
68#393—24no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#391D412yes—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—24no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384C2312yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#382D412yes—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#333—24no—
98Q8⋊C8—44no—
99D4⋊C8—44no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—22no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—48no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—84no—
115C4⋊Q8#4114yes—
116#124—24no—
117#124—42no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120#124—84no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123#121—48no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—48no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130#117—48no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#106—48no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—24no—
165#103—48no—
166#103—84no—
167#102—84no—
168#97—44no—
169C4×C8—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176C24—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8#12414yes—
189C2×Q8#13714yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—48no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—24no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42C2×#4112yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23C2×#12011yescharacteristic
262Q8—28no—
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—82no—
266Q8—164no—
267Q8—164no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—164no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#45312yes—
298C2×C4C2×#12411yescharacteristic
299C2×C4#53511yescharacteristic
300C2×C4#54614yes—
301C2×C4C2×#13712yes—
302C2×C4#57512yes—
303C2×C4#57714yes—
304C8—44no—
305C8—84no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22#243511yescharacteristic
314C22#300712yes—
315C22#301012yes—
316C22C2×#45311yescharacteristic
317C22#302211yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—44no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4#331614yes—
330C4#332114yes—
331C2—162no—
332C2#1854911yescharacteristic
333C2#1868411yescharacteristic
334C2#1886112yes—
335C2#2587011yescharacteristic
336C2#2589512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28512C2semidirect
4. #10435C2semidirect
5. #9676C2semidirect
7. #8451C2semidirect
8. #8232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#291482
#285122
#104352
#96762
#84522
#84512
#82322