Finite Group Databasebeta

← #304158

Subgroups — #304158

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal
7#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8449C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2702—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2560—22no—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2492—21no—
21#2439—21no—
22#2436—21no—
23#2427—21no—
24#2426—21no—
25#2421—21no—
26#2363—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2071—21no—
33#2058—22no—
34#2024—21no—
35#2023—21no—
36#1993—21no—
37#1990C2212yes—
38#1959—21no—
39#1948—22no—
40#1844C2212yes—
41#1836—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#489—44no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—24no—
152Q8⋊C8—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8#4114yes—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—82no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—84no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4#13712yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12414yes—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C2×#4112yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—88no—
431Q8—164no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#45612yes—
483C2×C4C2×#12411yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#243511yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#300711yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22#302111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#330612yes—
533C4#331112yes—
534C4#331612yes—
535C4#332112yes—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2#1854411yescharacteristic
539C2#1870011yescharacteristic
540C2#1883511yescharacteristic
541C2#1885211yescharacteristic
542C2#2587111yescharacteristic
543C2#2589511yescharacteristic
544C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
3. #29148C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8449C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#292062
#291482
#287262
#104372
#104322
#96762
#84492
#84472
#82332