Finite Group Databasebeta

← #304163

Subgroups — #304163

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8445C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15#2868C2211yescharacteristic, complemented
16#2697—22no—
17#2538C2211yescharacteristic
18#2538C2211yescharacteristic
19#2534—22no—
20#2435—21no—
21#2435—21no—
22#2427—21no—
23#2427—21no—
24#2420—21no—
25#2420—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2071—21no—
33#2024—21no—
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#1993—21no—
37#1959—21no—
38#1957C2212yes—
39#1836—21no—
40#1834C2212yescomplemented
41#1803C2212yescomplemented
42#1803C2212yescomplemented
43#1802—22no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1767C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59D42—24no—
60D42—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#489—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#331—24no—
152Q8⋊C8—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C25—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—82no—
186#127—22no—
187#127#4114yes—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#102—84no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4#12414yes—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4#13712yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42C2×#4112yes—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—164no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#45512yes—
522C2×C4C2×#12411yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57612yes—
531C2×C4#57712yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—1616no—
557C22#243511yescharacteristic
558C22#300611yescharacteristic
559C22#300711yescharacteristic
560C22#300811yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4#330612yes—
579C4#331112yes—
580C4#331412yes—
581C4#331912yes—
582C2—84no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2#1853211yescharacteristic
586C2#1868911yescharacteristic
587C2#1883411yescharacteristic
588C2#1883511yescharacteristic
589C2#2586911yescharacteristic
590C2#2589711yescharacteristic
591C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8445C2semidirect
11. #8231C2semidirect
15. #2868C22semidirect
40. #1834C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1803C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1767C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
50. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#291482
#291392
#287262
#104362
#104332
#96762
#84452
#84432
#82312