Finite Group Databasebeta

← #304164

Subgroups — #304164

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1107 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10437C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#9676C212yesmaximal, complemented
7#8444C214yesmaximal, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550C2212yes—
10C2×#489—22no—
11C2×#476—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2699—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2543—22no—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2431—22no—
18#2428—22no—
19#2420—22no—
20#2339—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2094—22no—
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1993—22no—
27#1957C2212yes—
28#1844C2212yes—
29#1803C2214yes—
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37C22×#41—22no—
38#550—28no—
39#550—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124D412yes—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#489—48no—
55#476—48no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2314yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#394—24no—
67#394—22no—
68#392—24no—
69#392—22no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#382D412yes—
86#381—24no—
87#380—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#331—24no—
97Q8⋊C8—44no—
98D4⋊C8—44no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—84no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#127—22no—
120#127—48no—
121#127#4114yes—
122#124—24no—
123#124—42no—
124#121—48no—
125#121—48no—
126#121—48no—
127#121—84no—
128#121—84no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—48no—
135C4×D4—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#106—48no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—24no—
165#103—48no—
166#102—48no—
167#102—48no—
168#97—44no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180#41—816no—
181#41—816no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4#12414yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—24no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42C2×#4112yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—24no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—28no—
277Q8—44no—
278Q8—164no—
279D4—44no—
280D4—48no—
281D4—44no—
282D4—48no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—816no—
286D4—168no—
287D4—164no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—816no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#45312yes—
314C2×C4C2×#12411yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4#54614yes—
317C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4#57512yes—
319C2×C4#57714yes—
320C8—44no—
321C8—84no—
322C22—44no—
323C22—48no—
324C22—82no—
325C22—84no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#243511yescharacteristic
335C22#300612yes—
336C22#300912yes—
337C22C2×#45311yescharacteristic
338C22#302211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—44no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4#330614yes—
350C4#331114yes—
351C2—84no—
352C2—162no—
353C2#1854811yescharacteristic
354C2#1868311yescharacteristic
355C2#1885812yes—
356C2#2587011yescharacteristic
357C2#2589812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28509C2semidirect
4. #10437C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #9676C2semidirect
7. #8444C2semidirect
8. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#287262
#285092
#104372
#104322
#96762
#84442
#82312