Finite Group Databasebeta

← #304165

Subgroups — #304165

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10435C214yesmaximal, complemented
5#9676C212yesmaximal, complemented
6#8445C212yesmaximal, complemented
7#8443C212yesmaximal
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C2×#476—22no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2697—22no—
15#2538C2212yes—
16#2534—22no—
17#2435—22no—
18#2427—22no—
19#2420—22no—
20D4×C22⋊C4—22no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23#2094—22no—
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1993—22no—
27#1957C2212yes—
28#1844C2212yescomplemented
29#1803C2214yescomplemented
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yescomplemented
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yescomplemented
37C23×D4—22no—
38#559—24no—
39#559—42no—
40D42—24no—
41D42—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57#489—48no—
58#476—48no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#397—24no—
68#396—24no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#391D412yes—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#382D412yes—
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#379—24no—
90#379—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#331—24no—
99Q8⋊C8—44no—
100D4⋊C8—44no—
101C25—22no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120#127—22no—
121#127#4114yes—
122#124—24no—
123#124—42no—
124#124—48no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127C22⋊Q8—84no—
128#121—48no—
129#120—44no—
130#120—44no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—84no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#106—48no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171#103—48no—
172#102—48no—
173#102—48no—
174#97—44no—
175C4×C8—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—44no—
184C24—48no—
185C24—82no—
186C24—84no—
187C24—82no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—28no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—816no—
208C2×D4—816no—
209C2×D4#12414yes—
210C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D412yes—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—24no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42C2×#4112yes—
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—816no—
282C23—88no—
283C23—164no—
284C23—168no—
285C23—164no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—164no—
290D4—28no—
291D4—44no—
292D4—48no—
293D4—44no—
294D4—48no—
295D4—82no—
296D4—816no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—164no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4C2×#12411yescharacteristic
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4#54614yes—
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57714yes—
329C8—44no—
330C8—84no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—48no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—1616no—
344C22#243511yescharacteristic
345C22#300612yes—
346C22#300912yes—
347C22C2×#45311yescharacteristic
348C22#302211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4#330614yes—
360C4#331114yes—
361C2—84no—
362C2—84no—
363C2#1852711yescharacteristic
364C2#1868311yescharacteristic
365C2#1884212yes—
366C2#2587011yescharacteristic
367C2#2589812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28509C2semidirect
4. #10435C2semidirect
5. #9676C2semidirect
6. #8445C2semidirect
8. #8231C2semidirect
13. #2868C22semidirect
28. #1844C22semidirect
29. #1803C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×Q8⋊C8C22semidirect
36. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#287262
#285092
#104352
#96762
#84452
#84432
#82312