Finite Group Databasebeta

← #304166

Subgroups — #304166

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2699—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2543—22no—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2431—21no—
21#2431—21no—
22#2428—21no—
23#2428—21no—
24#2420—21no—
25#2420—21no—
26#2339—21no—
27#2339—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2071—21no—
33#2024—21no—
34#2023—22no—
35#2023—21no—
36#1993—21no—
37#1959—21no—
38#1957C2212yes—
39#1836—21no—
40#1834C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802—22no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#550—24no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#550—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#489—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#331—24no—
152Q8⋊C8—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155D4⋊C8—42no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189#127—22no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127#4114yes—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—84no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—44no—
267#103—82no—
268#102—44no—
269#102—82no—
270#102—84no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290#41—88no—
291#41—88no—
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×Q8#13712yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#12414yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42C2×#4112yes—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—164no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#45512yes—
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57612yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#243511yescharacteristic
554C22#300611yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#300911yescharacteristic
558C22C2×#45511yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—162no—
574C4#330612yes—
575C4#331112yes—
576C4#331412yes—
577C4#331912yes—
578C2—84no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#1855311yescharacteristic
582C2#1868911yescharacteristic
583C2#1885011yescharacteristic
584C2#1885111yescharacteristic
585C2#2586911yescharacteristic
586C2#2589711yescharacteristic
587C2#2589811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #9676C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#291482
#291392
#287262
#104382
#104312
#96762
#84442
#82312