Finite Group Databasebeta

← #304167

Subgroups — #304167

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1087 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#29148C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#9676C212yesmaximal, complemented
7#8444C214yesmaximal, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550C2212yes—
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2699—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2543—22no—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2431—22no—
17#2428—22no—
18#2420—22no—
19#2339—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2093—22no—
23#2024—22no—
24#2023—22no—
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1845C2212yes—
28#1836—22no—
29#1803C2214yes—
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37C22×#41—22no—
38#550—28no—
39#550—44no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#124D412yes—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#474—48no—
55C2×#107—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8C2314yes—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#394—24no—
66#394—22no—
67#392—24no—
68#392—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#390D412yes—
74#389—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#382D412yes—
85#381—24no—
86#380—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C2×#95—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—21no—
94#336—22no—
95#331—24no—
96Q8⋊C8—44no—
97D4⋊C8—44no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—84no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—84no—
117#127—22no—
118#127—48no—
119#127#4114yes—
120#124—24no—
121#124—42no—
122#121—48no—
123#121—48no—
124#121—48no—
125#121—84no—
126#121—84no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—84no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—48no—
160C4⋊C8—24no—
161C4⋊C8—24no—
162C4⋊C8—24no—
163#103—84no—
164#102—48no—
165#102—84no—
166#97—44no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178#41—816no—
179#41—816no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8#13714yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—28no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4#12414yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—44no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—24no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—44no—
259C42C2×#4112yes—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—24no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23C2×#12011yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—44no—
276Q8—164no—
277D4—44no—
278D4—48no—
279D4—44no—
280D4—48no—
281D4—44no—
282D4—82no—
283D4—816no—
284D4—168no—
285D4—164no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—816no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4#45312yes—
312C2×C4C2×#12411yescharacteristic
313C2×C4#53511yescharacteristic
314C2×C4#54614yes—
315C2×C4C2×#13712yes—
316C2×C4#57512yes—
317C2×C4#57614yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C22—44no—
321C22—48no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22#243511yescharacteristic
333C22#300712yes—
334C22#300812yes—
335C22C2×#45311yescharacteristic
336C22#302211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—44no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#331414yes—
348C4#331914yes—
349C2—84no—
350C2—162no—
351C2#1854911yescharacteristic
352C2#1868211yescharacteristic
353C2#1885912yes—
354C2#2587011yescharacteristic
355C2#2589712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #9676C2semidirect
7. #8444C2semidirect
8. #8231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#291482
#285082
#104392
#104302
#96762
#84442
#82312