Finite Group Databasebeta

← #304168

Subgroups — #304168

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1125 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#29148C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10434C214yesmaximal, complemented
5#9676C212yesmaximal, complemented
6#8445C212yesmaximal, complemented
7#8443C212yesmaximal
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2697—22no—
14#2538C2212yes—
15#2534—22no—
16#2435—22no—
17#2427—22no—
18#2420—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2093—22no—
23#2024—22no—
24#2023—22no—
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1845C2212yescomplemented
28#1836—22no—
29#1803C2214yescomplemented
30#1802C2214yes—
31#1767C2212yescomplemented
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#331C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yescomplemented
37C23×D4—22no—
38#559—24no—
39#559—42no—
40D42—24no—
41D42—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57#474—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#397—24no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#382D412yes—
85#381—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#379—24no—
89#379—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97#331—24no—
98Q8⋊C8—44no—
99D4⋊C8—44no—
100C25—22no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8C2×D412yes—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—84no—
118#127—22no—
119#127#4114yes—
120#124—24no—
121#124—42no—
122#124—48no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—84no—
126#121—48no—
127#120—44no—
128#120—44no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—48no—
135C4×D4—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—48no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169#103—84no—
170#102—48no—
171#102—84no—
172#97—44no—
173C4×C8—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—44no—
182C24—48no—
183C24—82no—
184C24—84no—
185C24—82no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—82no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—816no—
206C2×D4—816no—
207C2×D4#12414yes—
208C2×D4#13714yes—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—24no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—44no—
265C42C2×#4112yes—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—816no—
280C23—88no—
281C23—164no—
282C23—168no—
283C23—164no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—44no—
287Q8—164no—
288D4—28no—
289D4—44no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—816no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#45312yes—
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#54614yes—
324C2×C4C2×#13712yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57614yes—
327C8—44no—
328C8—84no—
329C22—44no—
330C22—44no—
331C22—48no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—1616no—
342C22#243511yescharacteristic
343C22#300712yes—
344C22#300812yes—
345C22C2×#45311yescharacteristic
346C22#302211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4#331414yes—
358C4#331914yes—
359C2—84no—
360C2—84no—
361C2#1852811yescharacteristic
362C2#1868211yescharacteristic
363C2#1884312yes—
364C2#2587011yescharacteristic
365C2#2589712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #10434C2semidirect
5. #9676C2semidirect
6. #8445C2semidirect
8. #8231C2semidirect
12. #2868C22semidirect
27. #1845C22semidirect
29. #1803C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
34. C2×Q8⋊C8C22semidirect
36. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#291482
#285082
#104342
#96762
#84452
#84432
#82312