Finite Group Databasebeta

← #304173

Subgroups — #304173

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C212yesmaximal, complemented
3#15124C211yesmaximal, characteristic
4#10340C214yesmaximal, complemented
5#9885C212yesmaximal, complemented
6#9017C214yesmaximal, complemented
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×#121—21no—
11C2×#486—22no—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2583—24no—
17#2502—22no—
18#2434—22no—
19C2×#392—21no—
20C2×#392C2212yes—
21#2315—21no—
22#2315C2212yes—
23C2×#390—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#1957—22no—
27#1786C2218yes—
28C4×C22⋊C8C2212yes—
29C2×#323C2212yes—
30#1438—21no—
31#1438C2212yes—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—44no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×#121—44no—
53C2×#121—44no—
54C2×#121—44no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#486—48no—
67C2×#102—28no—
68C2×#102—28no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×C4×C8—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#392—28no—
76#392—44no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#390—44no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D414yescomplemented
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—21no—
89#384D412yescomplemented
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380C2314yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95D411yescharacteristic
98C2×#95C2312yes—
99C2×#95C2311yescharacteristic
100#336—22no—
101#323—24no—
102C25—22no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8—82no—
108C22×Q8—82no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4D814yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—82no—
152#127—28no—
153#127—44no—
154#127—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—432no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4SD1614yes—
197C2×C22⋊C4#4114yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#102—416no—
205#102—88no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C4×C8—44no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—24no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24#12412yes—
241C24C2×D812yes—
242C24C2×SD1612yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—816no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—416no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12412yes—
324C22×C4C2×D812yes—
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C42−1+412yes—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—416no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—88no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23#48614yescomplemented
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12411yescharacteristic
425C23#53611yescharacteristic
426C23C22×D811yescharacteristic
427C23C22×SD1611yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C23C2×#13711yescharacteristic
430Q8—88no—
431Q8—88no—
432D4—416no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—816no—
436D4—832no—
437D4—88no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#44814yes—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
487C2×C4#54814yes—
488C8—84no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#243611yescharacteristic
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C22C2×#44811yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22#302111yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C22#302711yescharacteristic
534C22C2×#48611yescharacteristic
535C22#314111yescharacteristic
536C22#322611yescharacteristic
537C22#322711yescharacteristic
538C4—24no—
539C4—24no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—84no—
547C4#159514yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—44no—
553C2—164no—
554C2C2×#159511yescharacteristic
555C2#1819611yescharacteristic
556C2#1830011yescharacteristic
557C2#1838911yescharacteristic
558C2#2590311yescharacteristic
559C2#2591811yescharacteristic
560C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #9885C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. C4×#323C2semidirect
42. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. #389D4semidirect
89. #384D4semidirect
422. C23#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#258552
#151242
#103402
#98852
#90172
C4×#3232