Finite Group Databasebeta

← #304174

Subgroups — #304174

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#25856C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic
4#10341C214yesmaximal, complemented
5#9884C212yesmaximal, complemented
6#9013C214yesmaximal
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#487—22no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2549—24no—
16#2440—22no—
17#2440—22no—
18C2×#393C2212yes—
19#2315C2212yes—
20C2×#380—21no—
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2043—24no—
24#1956—22no—
25#1787C2218yes—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27C2×#323C2212yes—
28#1446C2212yes—
29#1442—21no—
30#1439—21no—
31C4⋊#95—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×Q8C2312yes—
36C24×C4D411yescharacteristic
37#543—44no—
38#543—44no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#487—48no—
60C2×#103—28no—
61C2×#103—28no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63C2×C4×C8—22no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#393—28no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D414yes—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#384—21no—
78#384D412yes—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—44no—
85#380C2314yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95D411yescharacteristic
94C2×#95C2312yes—
95C2×#95C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#323—24no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—44no—
105C22×Q8—82no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4Q1614yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C22×C8—24no—
123C4⋊Q8—28no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—82no—
128C22⋊Q8—416no—
129C22⋊Q8—416no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4SD1614yes—
169C2×C22⋊C4#4114yes—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176#103—416no—
177#103—88no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C4×C8—44no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—44no—
189#95—44no—
190#95—42no—
191#95—82no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#12412yes—
201C24C2×SD1612yes—
202C24C2×Q1612yes—
203C24C22×D411yescharacteristic
204C2×Q8—28no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—88no—
215C2×Q8—88no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12412yes—
268C22×C4C2×SD1612yes—
269C22×C4C2×SD1612yes—
270C22×C4C2×Q1612yes—
271C22×C4C2×Q1612yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C42−1+412yes—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—88no—
302C42—24no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—81no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#48714yescomplemented
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12411yescharacteristic
335C23#53611yescharacteristic
336C23C22×SD1611yescharacteristic
337C23C22×Q1611yescharacteristic
338C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C23C2×#13711yescharacteristic
340Q8—416no—
341Q8—88no—
342Q8—164no—
343Q8—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#45014yes—
396C2×C4#45112yes—
397C2×C4#45112yes—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
400C2×C4#54814yes—
401C8—84no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#243611yescharacteristic
426C22C2×#45011yescharacteristic
427C22C2×#45111yescharacteristic
428C22C2×#45511yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C22#302711yescharacteristic
432C22C2×#48711yescharacteristic
433C22#314111yescharacteristic
434C22#322911yescharacteristic
435C22#323011yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—24no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—84no—
444C4—84no—
445C4—162no—
446C4#160214yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—44no—
452C2C2×#160211yescharacteristic
453C2#1819511yescharacteristic
454C2#1830311yescharacteristic
455C2#1838811yescharacteristic
456C2#2590211yescharacteristic
457C2#2591711yescharacteristic
458C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #9884C2semidirect
332. C23#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#258562
#151252
#103412
#98842
#90132
C4×#3232