Finite Group Databasebeta

← #304177

Subgroups — #304177

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#27961C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#10343C214yesmaximal, complemented
5#9885C212yesmaximal, complemented
6#9021C214yesmaximal
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2212yes—
11#2659—21no—
12#2659C2212yes—
13#2583—24no—
14#2502—22no—
15#2434—22no—
16C2×#399C2212yes—
17#2315—21no—
18#2315C2212yes—
19C2×#389—21no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—24no—
24#1990—22no—
25#1834—22no—
26#1824C2218yes—
27C4×C22⋊C8C2212yes—
28C2×#323C2212yes—
29#1445C2212yes—
30#1444—21no—
31#1439—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—44no—
44C2×C22⋊Q8—44no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#399—28no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—44no—
71#389D414yes—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#384—21no—
77#384—22no—
78#384—22no—
79#384D412yes—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—44no—
84#380C2314yes—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D411yescharacteristic
91C2×#95C2312yes—
92C2×#95C2311yescharacteristic
93#340—28no—
94#340—28no—
95#336—22no—
96#323—24no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—82no—
102C22×Q8—82no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4SD1614yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—48no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4Q1614yes—
169C2×C22⋊C4#4114yes—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C4×C8—44no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—42no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#12412yes—
198C24C2×SD1612yes—
199C24C2×Q1612yes—
200C24C22×D411yescharacteristic
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—816no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12412yes—
260C22×C4C2×SD1612yes—
261C22×C4C2×SD1612yes—
262C22×C4C2×Q1612yes—
263C22×C4C2×Q1612yes—
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C42−1+412yes—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—88no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—88no—
296C42—24no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23#48714yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×#12411yescharacteristic
329C23#53611yescharacteristic
330C23C22×SD1611yescharacteristic
331C23C22×Q1611yescharacteristic
332C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C23C2×#13711yescharacteristic
334Q8—88no—
335Q8—88no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45012yes—
389C2×C4#45114yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45812yes—
392C2×C4#54814yes—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#243611yescharacteristic
418C22C2×#45011yescharacteristic
419C22C2×#45111yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22#302111yescharacteristic
422C22C2×#45811yescharacteristic
423C22#302811yescharacteristic
424C22C2×#48711yescharacteristic
425C22#314111yescharacteristic
426C22#322911yescharacteristic
427C22#323011yescharacteristic
428C4—24no—
429C4—24no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—162no—
438C4#161314yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—44no—
444C2C2×#161311yescharacteristic
445C2#1820511yescharacteristic
446C2#1830911yescharacteristic
447C2#1839711yescharacteristic
448C2#2590211yescharacteristic
449C2#2591811yescharacteristic
450C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #9885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#279612
#151352
#103432
#98852
#90212
C4×#3232