Finite Group Databasebeta

← #304182

Subgroups — #304182

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#27961C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#10343C214yesmaximal, complemented
5#9884C212yesmaximal, complemented
6#9021C214yesmaximal
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2212yes—
11#2659—21no—
12#2659C2212yes—
13#2549—24no—
14#2440—22no—
15#2440—22no—
16C2×#399C2212yes—
17#2315C2212yes—
18C2×#389—21no—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×#380—21no—
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—24no—
24#1990—22no—
25#1834—22no—
26#1824C2218yes—
27C4×C22⋊C8C2212yes—
28C2×#323C2212yes—
29#1445C2212yes—
30#1444—21no—
31#1439—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36#543—44no—
37#543—44no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58C2×C4×C8—22no—
59#399—28no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#395—24no—
63#395—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—44no—
70#389D414yes—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#384—21no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#384D412yes—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—44no—
83#380C2314yes—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D411yescharacteristic
91C2×#95C2312yes—
92C2×#95C2311yescharacteristic
93#340—28no—
94#340—28no—
95#336—22no—
96#323—24no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4Q1614yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—82no—
119C22⋊Q8—416no—
120C22⋊Q8—416no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4SD1614yes—
166C2×C22⋊C4#4114yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175C4×C8—44no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185#95—42no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24#12412yes—
195C24C2×SD1612yes—
196C24C2×Q1612yes—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12412yes—
256C22×C4C2×SD1612yes—
257C22×C4C2×SD1612yes—
258C22×C4C2×Q1612yes—
259C22×C4C2×Q1612yes—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4#13712yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C42−1+412yes—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—88no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—28no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—88no—
292C42—24no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—81no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#48714yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×#12411yescharacteristic
325C23#53611yescharacteristic
326C23C22×SD1611yescharacteristic
327C23C22×Q1611yescharacteristic
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C23C2×#13711yescharacteristic
330Q8—164no—
331Q8—164no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#45014yes—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45112yes—
386C2×C4#45312yes—
387C2×C4#45812yes—
388C2×C4#54814yes—
389C8—84no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243611yescharacteristic
414C22C2×#45011yescharacteristic
415C22C2×#45111yescharacteristic
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22#302111yescharacteristic
418C22C2×#45811yescharacteristic
419C22#302811yescharacteristic
420C22C2×#48711yescharacteristic
421C22#314111yescharacteristic
422C22#322911yescharacteristic
423C22#323011yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—84no—
431C4—84no—
432C4—84no—
433C4—162no—
434C4#161414yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—44no—
440C2C2×#161411yescharacteristic
441C2#1820311yescharacteristic
442C2#1831111yescharacteristic
443C2#1839511yescharacteristic
444C2#2590211yescharacteristic
445C2#2591811yescharacteristic
446C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #9884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#279612
#151352
#103432
#98842
#90212
C4×#3232