Finite Group Databasebeta

← #304186

Subgroups — #304186

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C212yesmaximal
3#15127C211yesmaximal, characteristic
4#10340C214yesmaximal, complemented
5#9884C212yesmaximal, complemented
6#9019C214yesmaximal, complemented
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#486—22no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2212yes—
20#2316C2212yes—
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23#2285—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2041—24no—
26#1957—22no—
27#1786C2218yes—
28C4×C22⋊C8C2212yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1438—21no—
31#1438C2212yes—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2312yes—
38#544—44no—
39#544—44no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—44no—
46C2×#125—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#486—48no—
61C2×#102—28no—
62C2×#102—28no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×C4×C8—22no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#394—28no—
70#394—44no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#390—44no—
74#390—44no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389D414yes—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#382—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380C2314yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95D411yescharacteristic
96C2×#95C2312yes—
97C2×#95C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#324—24no—
100C25—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—416no—
132C4⋊Q8—82no—
133#127—28no—
134#127—44no—
135#127—48no—
136#125—416no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#117—44no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4D814yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4#4114yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42SD1614yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#102—416no—
191#102—88no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C4×C8—44no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—42no—
203C24—24no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4C2×D812yes—
283C22×C4C2×D812yes—
284C22×C4C2×D812yes—
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C42−1+412yes—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—88no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—42no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12411yescharacteristic
367C23#53611yescharacteristic
368C23C22×D811yescharacteristic
369C23C22×SD1611yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C23C2×#13711yescharacteristic
372Q8—164no—
373Q8—164no—
374D4—416no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377D4—816no—
378D4—88no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#44714yes—
426C2×C4#44812yes—
427C2×C4#44812yes—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
430C2×C4#48614yescomplemented
431C2×C4#54814yes—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#243611yescharacteristic
461C22C2×#44711yescharacteristic
462C22C2×#44811yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22#302111yescharacteristic
465C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C22#302711yescharacteristic
467C22C2×#48611yescharacteristic
468C22#314111yescharacteristic
469C22#322611yescharacteristic
470C22#322711yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—162no—
481C4#159914yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—164no—
487C2C2×#159911yescharacteristic
488C2#1819411yescharacteristic
489C2#1830211yescharacteristic
490C2#1840111yescharacteristic
491C2#2590311yescharacteristic
492C2#2592011yescharacteristic
493C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #9884C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. C4×#324C2semidirect
430. C2×C4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#258552
#151272
#103402
#98842
#90192
C4×#3242