Finite Group Databasebeta

← #304190

Subgroups — #304190

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#25856C212yesmaximal
3#15128C211yesmaximal, characteristic
4#10341C214yesmaximal
5#9884C212yesmaximal
6#9015C214yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#487—22no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18C2×#395C2212yes—
19#2316C2212yes—
20C2×#389—21no—
21#2285—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2043—24no—
24#1956—22no—
25#1787C2218yes—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27C2×#324C2212yes—
28#1446C2212yes—
29#1444—21no—
30#1441—21no—
31C4⋊#95—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×Q8C2312yes—
36#544—44no—
37#544—44no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#487—48no—
58C2×#103—28no—
59C2×#103—28no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61C2×C4×C8—22no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#395—24no—
65#395—24no—
66#395—28no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—44no—
75#389D414yes—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#384D412yes—
80#382—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380C2314yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95D411yescharacteristic
94C2×#95C2312yes—
95C2×#95C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#324—24no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—82no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—28no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—416no—
119C4⋊Q8—48no—
120C4⋊Q8—82no—
121#125—416no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4SD1614yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4#4114yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42Q1614yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172#103—416no—
173#103—88no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C4×C8—44no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#95—42no—
187#95—82no—
188C24C22×D411yescharacteristic
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—88no—
200C2×Q8—88no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12412yes—
243C22×C4#12412yes—
244C22×C4C2×SD1612yes—
245C22×C4C2×SD1612yes—
246C22×C4C2×SD1612yes—
247C22×C4C2×Q1612yes—
248C22×C4C2×Q1612yes—
249C22×C4C2×Q1612yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4#13712yes—
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C42−1+412yes—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—88no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42—48no—
286C42—42no—
287C42—81no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293C23C2×#12411yescharacteristic
294C23#53611yescharacteristic
295C23C22×SD1611yescharacteristic
296C23C22×Q1611yescharacteristic
297C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C23C2×#13711yescharacteristic
299Q8—416no—
300Q8—88no—
301Q8—164no—
302Q8—164no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#45014yes—
357C2×C4#45112yes—
358C2×C4#45112yes—
359C2×C4#45612yes—
360C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
361C2×C4#48714yescomplemented
362C2×C4#54814yes—
363C8—84no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22#243611yescharacteristic
377C22C2×#45011yescharacteristic
378C22C2×#45111yescharacteristic
379C22C2×#45611yescharacteristic
380C22#302211yescharacteristic
381C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C22#302711yescharacteristic
383C22C2×#48711yescharacteristic
384C22#314111yescharacteristic
385C22#322911yescharacteristic
386C22#323011yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—24no—
389C4—24no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4#160514yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2C2×#160511yescharacteristic
404C2#1819511yescharacteristic
405C2#1830311yescharacteristic
406C2#1840211yescharacteristic
407C2#2590211yescharacteristic
408C2#2591911yescharacteristic
409C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
361. C2×C4#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#258562
#151282
#103412
#98842
#90152
C4×#3242