Finite Group Databasebeta

← #304197

Subgroups — #304197

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#27960C212yesmaximal
3#15151C211yesmaximal, characteristic
4#10342C214yesmaximal
5#9885C212yesmaximal
6#9027C214yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2212yes—
11#2659—21no—
12#2659C2212yes—
13#2584—24no—
14#2567—22no—
15#2546—22no—
16C2×#398—21no—
17C2×#398C2212yes—
18#2316—21no—
19#2316C2212yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2099—24no—
24#1990—22no—
25#1834—22no—
26#1823C2218yes—
27C4×C22⋊C8C2212yes—
28C2×#324C2212yes—
29#1445—21no—
30#1445C2212yes—
31C4⋊#95—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35#533—44no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#125—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×#117—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58C2×C4×C8—22no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—28no—
62#398—44no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—44no—
75#389D414yes—
76#384—21no—
77#384—22no—
78#384—22no—
79#384D412yes—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380C2314yes—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D411yescharacteristic
91C2×#95C2312yes—
92C2×#95C2311yescharacteristic
93#340—28no—
94#340—28no—
95#336—22no—
96#324—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—82no—
113#125—48no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C4×Q8—48no—
119C4×Q8—48no—
120#117—44no—
121#117—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4SD1614yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4#4114yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42D814yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C4×C8—44no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—44no—
181#95—44no—
182#95—42no—
183#95—44no—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12412yes—
233C22×C4#12412yes—
234C22×C4C2×D812yes—
235C22×C4C2×D812yes—
236C22×C4C2×D812yes—
237C22×C4C2×SD1612yes—
238C22×C4C2×SD1612yes—
239C22×C4C2×SD1612yes—
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C22×C4#13712yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C42−1+412yes—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—88no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—24no—
273C42—24no—
274C42—24no—
275C42—42no—
276C42—48no—
277C42—42no—
278C42—81no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23C2×#12411yescharacteristic
285C23#53611yescharacteristic
286C23C22×D811yescharacteristic
287C23C22×SD1611yescharacteristic
288C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C23C2×#13711yescharacteristic
290Q8—88no—
291Q8—88no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#44712yes—
346C2×C4#44712yes—
347C2×C4#44814yes—
348C2×C4#45612yes—
349C2×C4#45812yes—
350C2×C4#48614yes—
351C2×C4#54814yes—
352C8—84no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#243611yescharacteristic
366C22C2×#44711yescharacteristic
367C22C2×#44811yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C22C2×#45811yescharacteristic
371C22#302811yescharacteristic
372C22C2×#48611yescharacteristic
373C22#314111yescharacteristic
374C22#322611yescharacteristic
375C22#322711yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—84no—
386C4—162no—
387C4#161014yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2C2×#161011yescharacteristic
393C2#1820411yescharacteristic
394C2#1830811yescharacteristic
395C2#1841011yescharacteristic
396C2#2590311yescharacteristic
397C2#2591911yescharacteristic
398C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#279602
#151512
#103422
#98852
#90272
C4×#3242