Finite Group Databasebeta

← #304205

Subgroups — #304205

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29103C212yesmaximal
3#15163C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal
6#9884C212yesmaximal, complemented
7#9027C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2584—24no—
16#2567—22no—
17#2546—22no—
18C2×#398C2211yescharacteristic
19C2×#396—21no—
20C2×#394C2211yescharacteristic
21#2316—21no—
22#2316C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#2023—22no—
28#1934—24no—
29#1823C2214yes—
30#1786C2214yes—
31C4×C22⋊C8C2212yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1445C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1438C2211yescharacteristic
36#1437—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#533—44no—
43#533—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×C4×C8—22no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#396—44no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#394—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389D414yes—
91#388—44no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380C2314yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D411yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#324—24no—
112C25—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—81no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8—82no—
135#125—48no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—48no—
142#117—44no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4SD1614yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42—81no—
201C2×C42D814yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#102—48no—
205#102—84no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C4×C8—82no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4C2×D812yes—
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×D812yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C42−1+412yes—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—48no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12411yescharacteristic
389C23#53611yescharacteristic
390C23C22×D811yescharacteristic
391C23C22×SD1611yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394Q8—88no—
395Q8—88no—
396D4—48no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#44814yes—
463C2×C4#48614yes—
464C2×C4#54814yes—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#243611yescharacteristic
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C22C2×#44811yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22#302511yescharacteristic
499C22#302611yescharacteristic
500C22C2×#48611yescharacteristic
501C22#314111yescharacteristic
502C22#322611yescharacteristic
503C22#322711yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—24no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—162no—
522C2#1812211yescharacteristic
523C2#1822011yescharacteristic
524C2#1829211yescharacteristic
525C2#1838211yescharacteristic
526C2#2590311yescharacteristic
527C2#2592111yescharacteristic
528C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35173C2semidirect
4. #10342C2semidirect
6. #9884C2semidirect
7. #9027C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#291032
#151632
#103422
#103402
#98842
#90272
#90192
C4×#3242