Finite Group Databasebeta

← #304222

Subgroups — #304222

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C212yesmaximal, complemented
3#14915C211yesmaximal, characteristic
4#10341C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#9017C212yesmaximal
8#9013C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543—21no—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#489—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21C2×#392C2211yescharacteristic
22#2315C2212yes—
23C2×#386—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2042—24no—
27#1959—22no—
28#1787C2214yes—
29#1786C2214yes—
30#1749C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1446C2211yescharacteristic
33#1440—21no—
34#1438—21no—
35#1438C2211yescharacteristic
36#1437—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45#543—44no—
46#543—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—44no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#489—48no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×#97—22no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#393—24no—
81#392—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D414yescomplemented
88#386—44no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384—21no—
92#384D412yescomplemented
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380C2314yes—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#336—22no—
112#323—24no—
113C25—21no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—81no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—81no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—82no—
154#124—28no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—44no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—416no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4#4114yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213#103—48no—
214#103—84no—
215#102—48no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—44no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—81no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24#12412yes—
257C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C24#13712yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12412yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C42−1+412yes—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—81no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#48914yescomplemented
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448C23#53611yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23C2×#13711yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453Q8—48no—
454Q8—84no—
455Q8—164no—
456Q8—164no—
457D4—48no—
458D4—84no—
459D4—816no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4#54814yes—
524C8—84no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#243611yescharacteristic
564C22#300311yescharacteristic
565C22#300411yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C22#302711yescharacteristic
570C22C2×#48911yescharacteristic
571C22#314111yescharacteristic
572C22#323811yescharacteristic
573C22#323911yescharacteristic
574C4—24no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—161no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—44no—
591C2—162no—
592C2#1813311yescharacteristic
593C2#1816611yescharacteristic
594C2#1833311yescharacteristic
595C2#1835811yescharacteristic
596C2#2590811yescharacteristic
597C2#2592211yescharacteristic
598C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. #25864C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9888C2semidirect
8. #9013C2semidirect
9. #8152C2semidirect
48. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. #389D4semidirect
92. #384D4semidirect
445. C23#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#258642
#149152
#103412
#103402
#98882
#90172
#90132
#81522