Finite Group Databasebeta

← #304231

Subgroups — #304231

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#27965C212yesmaximal
3#15152C211yesmaximal, characteristic
4#10343C212yesmaximal
5#10343C212yesmaximal
6#9887C212yesmaximal
7#9022C214yesmaximal
8#8153C211yesmaximal, characteristic
9#2855—21no—
10#2851C2212yes—
11#2659C2211yescharacteristic
12#2659C2211yescharacteristic
13#2627—21no—
14#2586—22no—
15#2585—22no—
16#2520—22no—
17#2462—22no—
18C2×#400C2212yes—
19#2329—21no—
20#2313C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2099—22no—
25#2099—22no—
26#1992—22no—
27#1836—22no—
28#1824C2214yes—
29#1824C2214yes—
30#1749C2212yes—
31C2×#324C2212yes—
32#1445C2212yes—
33#1442—21no—
34#1441—21no—
35C4⋊#95—21no—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C2×#125D412yes—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55C2×#97—22no—
56#400—22no—
57#400—28no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#382D412yes—
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2312yes—
95#380C2312yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D411yescharacteristic
107C2×#95C2312yes—
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#324—24no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C22×C8—24no—
127#125—44no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C4×Q8—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4#4114yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—24no—
183#97—44no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—42no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204#95—82no—
205#95—82no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12412yes—
264C22×C4#13712yes—
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C42−1+412yes—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—24no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×#12411yescharacteristic
313C23#53611yescharacteristic
314C23C2×#13711yescharacteristic
315C23C2×#13711yescharacteristic
316C23#57511yescharacteristic
317C23#57511yescharacteristic
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#45412yes—
384C2×C4#45812yes—
385C2×C4#54814yes—
386C8—84no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22#243611yescharacteristic
400C22#300711yescharacteristic
401C22#300711yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C22#302111yescharacteristic
404C22C2×#45811yescharacteristic
405C22#302811yescharacteristic
406C22#313511yescharacteristic
407C22#313911yescharacteristic
408C22#323711yescharacteristic
409C22#323711yescharacteristic
410C4—24no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4—162no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#1814111yescharacteristic
429C2#1817211yescharacteristic
430C2#1834511yescharacteristic
431C2#1836211yescharacteristic
432C2#2591011yescharacteristic
433C2#2592011yescharacteristic
434C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#279652
#151522
#103432
#98872
#90222
#81532