Finite Group Databasebeta

← #304232

Subgroups — #304232

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#27966C212yesmaximal
3#15151C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal
5#10342C212yesmaximal
6#9887C212yesmaximal
7#9026C214yesmaximal
8#8153C211yesmaximal, characteristic
9#2855—21no—
10#2851C2212yes—
11#2659C2211yescharacteristic
12#2659C2211yescharacteristic
13#2627—21no—
14#2586—22no—
15#2585—22no—
16#2520—22no—
17#2462—22no—
18C2×#398—21no—
19C2×#398C2212yes—
20#2329—21no—
21#2313C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100—22no—
28#1992—22no—
29#1836—22no—
30#1823C2214yes—
31#1823C2214yes—
32#1749C2212yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1445—21no—
35#1445C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C2×#125D412yes—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8C2314yes—
56C2×#97—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—28no—
63#398—44no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—44no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#382D412yes—
94#381—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2312yes—
98#380C2312yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#324—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129#125—44no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×Q8—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#97—44no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12412yes—
268C22×C4#12412yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C42−1+412yes—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—24no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318C23C2×#12411yescharacteristic
319C23#53611yescharacteristic
320C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C23#57511yescharacteristic
323C23#57511yescharacteristic
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45612yes—
390C2×C4#45812yes—
391C2×C4#54814yes—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22#243611yescharacteristic
406C22#300611yescharacteristic
407C22#300611yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#302211yescharacteristic
410C22C2×#45811yescharacteristic
411C22#302811yescharacteristic
412C22#313511yescharacteristic
413C22#313811yescharacteristic
414C22#323511yescharacteristic
415C22#323511yescharacteristic
416C4—24no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2#1814011yescharacteristic
435C2#1817111yescharacteristic
436C2#1834411yescharacteristic
437C2#1836111yescharacteristic
438C2#2591111yescharacteristic
439C2#2591911yescharacteristic
440C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#279662
#151512
#103422
#98872
#90262
#81532