Finite Group Databasebeta

← #304233

Subgroups — #304233

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#27965C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#10347C214yesmaximal, complemented
5#9887C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal
7#9021C212yesmaximal
8#8152C211yesmaximal, characteristic
9#2851—21no—
10#2851C2212yes—
11#2646—21no—
12#2646C2212yes—
13#2505—22no—
14#2505—22no—
15#2473—22no—
16#2473—22no—
17C2×#399C2212yes—
18#2315—21no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2099—22no—
28#1992—22no—
29#1836—22no—
30#1824C2214yes—
31#1824C2214yes—
32#1749C2212yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1445C2212yes—
35#1444—21no—
36#1439—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×#125D412yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59C2×#97—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#399—28no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—44no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—44no—
99#380C2312yes—
100#380C2312yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#323—24no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137#125—44no—
138#125—82no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4#4114yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#97—44no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—42no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24#12412yes—
225C24#13712yes—
226C24#13712yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C42−1+412yes—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—88no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—88no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—81no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#49114yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12411yescharacteristic
364C23#53611yescharacteristic
365C23C2×#13711yescharacteristic
366C23C2×#13711yescharacteristic
367C23#57511yescharacteristic
368C23#57511yescharacteristic
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45812yes—
433C2×C4#54814yes—
434C8—84no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#243611yescharacteristic
459C22#300711yescharacteristic
460C22#300711yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C22C2×#45811yescharacteristic
464C22#302811yescharacteristic
465C22C2×#49111yescharacteristic
466C22#314211yescharacteristic
467C22#323611yescharacteristic
468C22#323611yescharacteristic
469C4—24no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2#1814111yescharacteristic
488C2#1817011yescharacteristic
489C2#1834311yescharacteristic
490C2#1836211yescharacteristic
491C2#2591211yescharacteristic
492C2#2591811yescharacteristic
493C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27965C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #9887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#279652
#151352
#103472
#98872
#90212
#81522