Finite Group Databasebeta

← #304236

Subgroups — #304236

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C212yesmaximal
3#15070C211yesmaximal, characteristic
4#10341C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal
8#9015C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544—21no—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#489—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20C2×#395C2211yescharacteristic
21C2×#394C2211yescharacteristic
22#2316C2212yes—
23C2×#388—21no—
24#2285—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2042—24no—
27#1959—22no—
28#1787C2214yes—
29#1786C2214yes—
30#1749C2212yes—
31C2×#324C2212yes—
32#1446C2211yescharacteristic
33#1439—21no—
34#1439—21no—
35#1438C2211yescharacteristic
36#1437—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43#544—44no—
44#544—44no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—44no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#489—48no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#394—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389D414yes—
88#388—44no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384D412yes—
93#382—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380C2314yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#336—22no—
112#324—24no—
113C25—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—81no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—81no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—416no—
139C4⋊Q8—82no—
140#125—416no—
141#124—28no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4#4114yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#103—48no—
206#103—84no—
207#102—48no—
208#102—84no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211#97—44no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—81no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C42−1+412yes—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—24no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—48no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12411yescharacteristic
397C23#53611yescharacteristic
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402Q8—48no—
403Q8—84no—
404Q8—164no—
405Q8—164no—
406D4—48no—
407D4—84no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
473C2×C4#48914yescomplemented
474C2×C4#54814yes—
475C8—84no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#243611yescharacteristic
504C22#300311yescharacteristic
505C22#300411yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C22#302711yescharacteristic
510C22C2×#48911yescharacteristic
511C22#314111yescharacteristic
512C22#323811yescharacteristic
513C22#323911yescharacteristic
514C4—24no—
515C4—24no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4—161no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—162no—
532C2#1814311yescharacteristic
533C2#1816611yescharacteristic
534C2#1833311yescharacteristic
535C2#1836811yescharacteristic
536C2#2590811yescharacteristic
537C2#2592111yescharacteristic
538C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10341C2semidirect
6. #9888C2semidirect
8. #9015C2semidirect
9. #8153C2semidirect
473. C2×C4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#258642
#150702
#103412
#103402
#98882
#90192
#90152
#81532