Finite Group Databasebeta

← #304239

Subgroups — #304239

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C212yesmaximal, complemented
3#15124C211yesmaximal, characteristic
4#10340C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9887C212yesmaximal, complemented
7#9020C214yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#121—21no—
11C2×#490—22no—
12#2851C2212yes—
13#2848—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2626—21no—
17#2574—22no—
18#2556—22no—
19#2522—22no—
20#2465—22no—
21C2×#392—21no—
22C2×#392C2212yes—
23#2329—21no—
24#2312C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#1961—22no—
31#1786C2214yes—
32#1786C2214yes—
33#1749C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1438—21no—
36#1438C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—44no—
49C2×#125D412yescomplemented
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#490—48no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72C2×#97—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#392—28no—
82#392—44no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#390—44no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389D412yescomplemented
89#389D412yescomplemented
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382D412yescomplemented
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109#380C2312yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2312yes—
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#323—24no—
122C25—22no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—24no—
166#127—28no—
167#127—44no—
168#127—48no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—432no—
177C4×Q8—82no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4#4114yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226#102—48no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229#102—84no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#97—44no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24#12412yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C42−1+412yes—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#53611yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469Q8—84no—
470Q8—162no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—816no—
478D4—832no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
532C2×C4#54814yes—
533C8—84no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22#243611yescharacteristic
573C22#300611yescharacteristic
574C22#300611yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22#302111yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C22#302711yescharacteristic
579C22#313511yescharacteristic
580C22#313811yescharacteristic
581C22#323511yescharacteristic
582C22#323511yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2—164no—
601C2#1814511yescharacteristic
602C2#1816211yescharacteristic
603C2#1833511yescharacteristic
604C2#1836611yescharacteristic
605C2#2591111yescharacteristic
606C2#2591811yescharacteristic
607C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35012C2semidirect
2. #25860C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9887C2semidirect
7. #9020C2semidirect
8. #8152C2semidirect
49. C2×#125D4semidirect
88. #389D4semidirect
89. #389D4semidirect
103. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#258602
#151242
#103402
#98872
#90202
#81522