Finite Group Databasebeta

← #304241

Subgroups — #304241

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C212yesmaximal
3#15127C211yesmaximal, characteristic
4#10344C214yesmaximal, complemented
5#9887C212yesmaximal, complemented
6#9019C212yesmaximal, complemented
7#9019C212yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#490—22no—
11#2851—21no—
12#2851C2212yes—
13#2646—21no—
14#2646C2212yes—
15#2509—22no—
16#2508—22no—
17#2507—22no—
18#2506—22no—
19C2×#394—21no—
20C2×#394C2212yes—
21#2317—21no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2296—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#1961—22no—
31#1786C2214yes—
32#1786C2214yes—
33#1749C2212yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1438—21no—
36#1438C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—44no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125D412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#490—48no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67C2×#97—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#394—44no—
79#390—44no—
80#390—44no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2312yes—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#324—24no—
121C25—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150#127—28no—
151#127—44no—
152#127—48no—
153#125—44no—
154#125—82no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4#4114yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—84no—
217#102—84no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—44no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×D4—28no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C42−1+412yes—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—81no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12411yescharacteristic
410C23#53611yescharacteristic
411C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C23#57511yescharacteristic
414C23#57511yescharacteristic
415D4—48no—
416D4—48no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—816no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#45412yes—
478C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
479C2×C4#49014yescomplemented
480C2×C4#54814yes—
481C8—84no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22#243611yescharacteristic
510C22#300611yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22#302111yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C22#302711yescharacteristic
516C22C2×#49011yescharacteristic
517C22#314211yescharacteristic
518C22#323411yescharacteristic
519C22#323411yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—24no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—164no—
538C2#1814511yescharacteristic
539C2#1816411yescharacteristic
540C2#1833711yescharacteristic
541C2#1836611yescharacteristic
542C2#2591311yescharacteristic
543C2#2592011yescharacteristic
544C2#2594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #9887C2semidirect
6. #9019C2semidirect
7. #9019C2semidirect
8. #8153C2semidirect
479. C2×C4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#258602
#151272
#103442
#98872
#90192
#81532