Finite Group Databasebeta

← #304246

Subgroups — #304246

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#27966C212yesmaximal, complemented
3#15150C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal, complemented
5#10342C212yesmaximal, complemented
6#9887C212yesmaximal, complemented
7#9028C214yesmaximal
8#8152C211yesmaximal, characteristic
9#2851C2212yes—
10#2848—21no—
11#2659C2211yescharacteristic
12#2659C2211yescharacteristic
13#2626—21no—
14#2574—22no—
15#2556—22no—
16#2522—22no—
17#2465—22no—
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2212yes—
20#2329—21no—
21#2312C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100—22no—
28#1992—22no—
29#1836—22no—
30#1823C2214yes—
31#1823C2214yes—
32#1749C2212yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1445—21no—
35#1445C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#125D412yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58C2×#97—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#397—28no—
63#397—44no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#393—22no—
69#391—21no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#382D412yes—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—44no—
96#380C2312yes—
97#380C2312yes—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2312yes—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#323—24no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135#125—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—82no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4#4114yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#97—44no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24#12412yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C42−1+412yes—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—88no—
325C42—24no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12411yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C23#57511yescharacteristic
364C23#57511yescharacteristic
365Q8—84no—
366Q8—162no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4#45812yes—
427C2×C4#54814yes—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#243611yescharacteristic
453C22#300611yescharacteristic
454C22#300611yescharacteristic
455C22C2×#45511yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C22C2×#45811yescharacteristic
458C22#302811yescharacteristic
459C22#313511yescharacteristic
460C22#313811yescharacteristic
461C22#323511yescharacteristic
462C22#323511yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4—162no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2#1815011yescharacteristic
482C2#1816911yescharacteristic
483C2#1834211yescharacteristic
484C2#1837111yescharacteristic
485C2#2591111yescharacteristic
486C2#2591711yescharacteristic
487C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27966C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10342C2semidirect
6. #9887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#279662
#151502
#103422
#98872
#90282
#81522