Finite Group Databasebeta

← #304250

Subgroups — #304250

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C212yesmaximal
3#15107C211yesmaximal, characteristic
4#10343C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal
6#9889C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20#2316C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2285—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2071—22no—
25#2023—22no—
26#1936—24no—
27#1824C2214yes—
28#1786C2214yes—
29#1749C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1445C2211yescharacteristic
32#1440—21no—
33#1439—21no—
34#1438C2211yescharacteristic
35#1437—21no—
36#1437—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#544—44no—
43#544—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66C2×#97—22no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#394—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389D414yes—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384D412yes—
87#382—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2314yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#324—24no—
110C25—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—81no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—416no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132#125—416no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4#4114yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42—81no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193#102—48no—
194#102—84no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197#97—82no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—81no—
210#95—81no—
211#95—81no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C42−1+412yes—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—48no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12411yescharacteristic
378C23#53611yescharacteristic
379C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383Q8—164no—
384Q8—164no—
385D4—48no—
386D4—84no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4#48914yes—
453C2×C4#54814yes—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#243611yescharacteristic
483C22#300311yescharacteristic
484C22#300411yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#302111yescharacteristic
487C22#302511yescharacteristic
488C22#302611yescharacteristic
489C22C2×#48911yescharacteristic
490C22#314111yescharacteristic
491C22#323811yescharacteristic
492C22#323911yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—84no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—162no—
511C2#1815411yescharacteristic
512C2#1818611yescharacteristic
513C2#1832611yescharacteristic
514C2#1835011yescharacteristic
515C2#2590811yescharacteristic
516C2#2592011yescharacteristic
517C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10343C2semidirect
6. #9889C2semidirect
7. #9023C2semidirect
9. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#291092
#151072
#103432
#103402
#98892
#90232
#90192
#81532