Finite Group Databasebeta

← #304253

Subgroups — #304253

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C212yesmaximal
3#15107C211yesmaximal, characteristic
4#10343C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#9023C212yesmaximal, complemented
8#9019C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2584—24no—
16#2567—22no—
17#2546—22no—
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20#2316—21no—
21#2316C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2071—22no—
25#2023—22no—
26#1936—24no—
27#1824C2214yes—
28#1786C2214yes—
29#1749C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1445C2211yescharacteristic
32#1440—21no—
33#1439—21no—
34#1438C2211yescharacteristic
35#1437—21no—
36#1437—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#533—44no—
43#533—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69C2×#97—22no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#394—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389D414yes—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380C2314yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#324—24no—
110C25—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—81no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#125—48no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C4×Q8—48no—
139C4×Q8—48no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4#4114yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#102—48no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#97—82no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—81no—
213#95—81no—
214#95—81no—
215C24—22no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12412yes—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C42−1+412yes—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—48no—
339C42—81no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12411yescharacteristic
381C23#53611yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386Q8—88no—
387Q8—88no—
388D4—48no—
389D4—84no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4#48914yes—
456C2×C4#54814yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#243611yescharacteristic
486C22#300311yescharacteristic
487C22#300411yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22#302111yescharacteristic
490C22#302511yescharacteristic
491C22#302611yescharacteristic
492C22C2×#48911yescharacteristic
493C22#314111yescharacteristic
494C22#323811yescharacteristic
495C22#323911yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—84no—
505C4—84no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—162no—
514C2#1815211yescharacteristic
515C2#1818811yescharacteristic
516C2#1832411yescharacteristic
517C2#1835211yescharacteristic
518C2#2590811yescharacteristic
519C2#2592011yescharacteristic
520C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35173C2semidirect
4. #10343C2semidirect
6. #9888C2semidirect
7. #9023C2semidirect
9. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#291092
#151072
#103432
#103402
#98882
#90232
#90192
#81532