Finite Group Databasebeta

← #304259

Subgroups — #304259

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#29111C212yesmaximal, complemented
3#15050C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal, complemented
5#10341C212yesmaximal, complemented
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#9025C212yesmaximal
8#9013C212yesmaximal
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18C2×#397C2211yescharacteristic
19C2×#393C2211yescharacteristic
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2024—22no—
26#1935—24no—
27#1823C2214yes—
28#1787C2214yes—
29#1749C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1446C2211yescharacteristic
32#1445C2211yescharacteristic
33#1443—21no—
34#1440—21no—
35#1434—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65C2×#97—22no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#397—24no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#393—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D414yes—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#384—21no—
85#384D412yes—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380C2314yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#323—24no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—81no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4#4114yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—81no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187#103—48no—
188#103—84no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191#97—82no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—81no—
210#95—81no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24#12412yes—
220C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C24#13712yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—816no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C42−1+412yes—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—81no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#48914yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12411yescharacteristic
367C23#53611yescharacteristic
368C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C23C2×#13711yescharacteristic
371C23C2×#13711yescharacteristic
372Q8—48no—
373Q8—84no—
374Q8—88no—
375Q8—88no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4#54814yes—
447C8—84no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#243611yescharacteristic
472C22#300311yescharacteristic
473C22#300411yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22#302211yescharacteristic
476C22#302511yescharacteristic
477C22#302611yescharacteristic
478C22C2×#48911yescharacteristic
479C22#314111yescharacteristic
480C22#323811yescharacteristic
481C22#323911yescharacteristic
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2#1815311yescharacteristic
501C2#1818111yescharacteristic
502C2#1831711yescharacteristic
503C2#1835311yescharacteristic
504C2#2590811yescharacteristic
505C2#2591711yescharacteristic
506C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29111C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10341C2semidirect
6. #9888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#291112
#150502
#103422
#103412
#98882
#90252
#90132
#81522