Finite Group Databasebeta

← #304261

Subgroups — #304261

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic
3#29111C211yesmaximal, characteristic
4#15097C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal
6#10345C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic
8#9888C211yesmaximal, characteristic
9#9026C212yesmaximal
10#9014C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2855—21no—
15#2646C2212yes—
16#2627—21no—
17#2590—22no—
18#2588—22no—
19#2511—21no—
20#2507—21no—
21#2451—21no—
22#2446—21no—
23C2×#398C2211yescharacteristic
24C2×#395C2211yescharacteristic
25#2329—21no—
26#2313C2212yes—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#1935—22no—
35#1935—22no—
36#1823C2212yes—
37#1823C2212yes—
38#1787C2212yes—
39#1787C2212yes—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43#1446C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—24no—
85#395—22no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#324—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—81no—
238#97—81no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—81no—
270#95—81no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12412yes—
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C42−1+412yes—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12411yescharacteristic
410C23#53611yescharacteristic
411C23#57511yescharacteristic
412C23#57511yescharacteristic
413C23#57511yescharacteristic
414C23#57511yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#45612yes—
505C2×C4#54812yes—
506C2×C4#54812yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22#243611yescharacteristic
522C22#300511yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22C2×#45611yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C22#302511yescharacteristic
527C22#302611yescharacteristic
528C22#313511yescharacteristic
529C22#314011yescharacteristic
530C22#324011yescharacteristic
531C22#324011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2#1815711yescharacteristic
555C2#1818311yescharacteristic
556C2#1832111yescharacteristic
557C2#1835511yescharacteristic
558C2#2590911yescharacteristic
559C2#2591911yescharacteristic
560C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#291112
#150972
#103462
#103452
#98892
#98882
#90262
#90142
#81532