Finite Group Databasebeta

← #304263

Subgroups — #304263

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29109C212yesmaximal, complemented
3#14977C211yesmaximal, characteristic
4#10343C212yesmaximal, complemented
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#9021C212yesmaximal, complemented
8#9017C212yesmaximal
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#392C2211yescharacteristic
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#2023—22no—
28#1936—24no—
29#1824C2214yes—
30#1786C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1445C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1438—21no—
36#1438C2211yescharacteristic
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×#97—22no—
72#399—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#392—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D414yescomplemented
86#388—44no—
87#386—44no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#384—21no—
93#384D412yescomplemented
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380C2314yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D411yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#323—24no—
112C25—21no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—82no—
118C22×Q8—82no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4—81no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4#4114yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—81no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212#102—48no—
213#102—84no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#97—82no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—81no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24#12412yes—
253C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C24#13712yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—816no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C42−1+412yes—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23#48914yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12411yescharacteristic
441C23#53611yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23C2×#13711yescharacteristic
446Q8—88no—
447Q8—88no—
448D4—48no—
449D4—84no—
450D4—816no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4#54814yes—
515C8—84no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#243611yescharacteristic
555C22#300311yescharacteristic
556C22#300411yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C22#302511yescharacteristic
560C22#302611yescharacteristic
561C22C2×#48911yescharacteristic
562C22#314111yescharacteristic
563C22#323811yescharacteristic
564C22#323911yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—84no—
576C4—161no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—162no—
583C2#1815211yescharacteristic
584C2#1818011yescharacteristic
585C2#1831611yescharacteristic
586C2#1835211yescharacteristic
587C2#2590811yescharacteristic
588C2#2591811yescharacteristic
589C2#2594911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
2. #29109C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9888C2semidirect
7. #9021C2semidirect
9. #8152C2semidirect
46. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. #389D4semidirect
93. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#291092
#149772
#103432
#103402
#98882
#90212
#90172
#81522